有限元法與光滑粒子法的耦合算法研究.pdf

1、材料的大變形和破壞廣泛存在于工程實際問題中，如侵徹、爆炸、金屬成型、流體流動等。研究模擬此類問題的數(shù)值方法具有重要的應用價值。有限元法對于小變形問題計算精度好、效率高，但對于大變形問題會遭遇單元畸變，其求解精度和效率都會顯著降低。光滑粒子法具有很強的大變形求解能力，易于模擬材料的破碎和飛濺等復雜物理現(xiàn)象，但是在計算效率和邊界條件處理方面不如有限元法。耦合有限元法與光滑粒子法，可以充分利用兩種算法的優(yōu)勢，為大變形問題的模擬提供一條有效的途

2、徑。在涉及大變形的部分用光滑粒子法求解，而對其他部分用有限元法求解，這樣既能克服單元畸變，又能保持較好的計算效率。由于耦合算法的研究起步較晚，并且光滑粒子法本身也還存在一些問題，所以，在計算精度、效率和穩(wěn)定性等方面還有很多問題需要深入研究和解決。
　　本文先從精度和效率上對光滑粒子法進行了一些改進，在此基礎上系統(tǒng)地研究了有限元法與光滑粒子法的固定耦合算法和自適應耦合算法，并應用耦合算法開展了高速沖擊問題的數(shù)值模擬研究，同時還初步探

3、討了耦合算法在流體與結構相互作用模擬中的應用。本文具體開展和完成了如下工作：
　　(1)介紹了光滑粒子法的基本原理，從拉伸不穩(wěn)定性、接觸界面處理和相鄰粒子搜索三方面對其進行了改進。討論了消除拉伸不穩(wěn)定性的人工應力法，提出了軸對稱問題的人工應力計算和施加方法，通過橡膠球撞擊問題驗證了其有效性。將基于罰函數(shù)的粒子接觸算法拓展到二維軸對稱和三維問題中，通過測試算例驗證了接觸算法的正確性，并應用帶接觸算法的光滑粒子法模擬了鋁板的正侵徹和斜

4、侵徹，得到了與實驗相符的模擬結果，模擬的精度遠高于無接觸算法的光滑粒子法。討論了常用的相鄰粒子搜索法，簡要介紹了樹形搜索法和Point-In-Box(PIB)搜索法；分析了PIB搜索法存在的問題及其原因，提出了改進的條形化PIB搜索法；通過測試算例對比了三種算法的性能，結果表明條形化PIB搜索法優(yōu)于PIB搜索法和樹形搜索法，能顯著地提高光滑粒子法的計算效率。
　　(2)對耦合算法中單元與粒子的接觸和耦合兩個關鍵問題進行了研究。首先

5、，基于單元接觸算法的思想，引入粒子半徑，得到了單元-粒子接觸算法，通過測試算例驗證了算法的正確性；提出基于相鄰粒子搜索的過濾算法，減少從節(jié)點數(shù)和參與接觸搜索的主面段數(shù)，使單元-粒子接觸搜索效率得到提高。然后，提出了兩種單元-粒子耦合算法。一種是基于粒子與單元邊連接的算法，即：將粒子與單元邊上的點固連，使兩者具有共同的速度和位移；通過測試算例驗證了算法的正確性，分析了粒子密度對其計算精度的影響，結果表明取合適的粒子密度時該算法可以獲得理想

6、的計算精度，但在耦合界面處會出現(xiàn)局部的應力振蕩。另一種是基于虛粒子和等效力的算法，即：通過將耦合界面附近的單元作為虛粒子包含到光滑粒子法計算中，得到單元對粒子的作用力，同時根據(jù)耦合界面附近的粒子應力確定作用在單元邊上的等效面力并將其等效到單元節(jié)點上，得到粒子對單元節(jié)點的作用力；通過測試算例驗證了算法的可行性和正確性，研究了光滑長度對算法的計算精度的影響，得到了不同分布形式的粒子與單元耦合時光滑長度的合理取值；將該算法與現(xiàn)有的一些算法進行

7、對比，結果表明該算法具有更佳的計算精度。
　　(3)基于前述的基本算法，建立了有限元法與光滑粒子法的固定耦合算法，編制了相應的計算程序，并開發(fā)了二維沖擊仿真軟件。應用固定耦合算法和光滑粒子法對泰勒桿實驗和鋁板的正侵徹進行了對比模擬，檢驗了固定耦合算法在高速沖擊模擬中的可行性和正確性，同時表明固定耦合算法在獲得與光滑粒子法相近的計算精度時能有效地提高計算效率。在固定耦合計算程序中嵌入耦合粘塑性和延性損傷的本構模型，模擬了平頭彈撞擊金

8、屬靶板的沖塞失效過程；將模擬結果與實驗結果進行對比，結果表明固定耦合算法能有效地預測彈體剩余速度、彈靶變形以及靶板的失效形式等。
　　(4)在固定耦合算法的基礎上，提出最小內角轉化準則和單元分組轉化方式，實現(xiàn)單元向粒子的轉化，建立了有限元法與光滑粒子法的自適應耦合算法，編制了相應的計算程序。應用自適應耦合算法模擬了泰勒桿實驗，將計算結果與實驗結果以及其他算法的計算結果對比，驗證了該算法在高速沖擊模擬中的可行性和正確性。進一步應用該

9、算法模擬了侵徹問題，包括：鋁板的正侵徹、混凝土的正侵徹以及柱體斜侵徹鋁板。模擬結果表明該算法能比較準確地預測了彈體剩余速度，較好地模擬材料的破壞以及再現(xiàn)脆性材料的破碎和飛濺等現(xiàn)象；而且，該算法在計算效率方面比固定耦合算法更具優(yōu)勢，特別是對于難以準確預知材料破壞區(qū)域的問題。
　　(5)基于固定耦合算法模擬了流體與結構相互作用問題。模擬中，對流體和結構分別采用光滑粒子法和有限元法求解，通過單元-粒子接觸算法處理兩者間的交界面。對彈性板