二維光滑擴展有限元法研究.pdf

1、擴展有限元法(The Extended Finite Element Method，XFEM)和光滑有限元法(The Smoothed Finite Element Method，S-FEM)都是建立在常規(guī)有限元法的基礎(chǔ)上，繼承了常規(guī)有限元法的所有優(yōu)點。擴展有限元法是一種求解不連續(xù)問題的數(shù)值計算方法，該方法主要是利用單位分解法(Partition of Unity Method，PUM)以及水平集方法(The Level Sets Me

2、thod，LSM)來進行分析。光滑有限元法主要采用光滑應變函數(shù)和散度定理，將復雜積分運算簡化為更為簡單的線積分（二維問題），允許任意形狀的單元存在，同時無需進行等參變換，從而解決了網(wǎng)格的畸變、剪切自鎖等問題，該方法可以獲得與常規(guī)標準有限元法同樣的精度，但具有更高的計算效率，可以用來處理更多復雜模型。由于擴展有限元法(XFEM)與光滑有限元法(S-FEM)有諸多的優(yōu)點，本文將發(fā)展兩者的耦合方法，即光滑擴展有限元法(The Smoothed

3、 Extended Finite Element Method, Sm-XFEM)。
　　本文首先研究了二維光滑有限元法，對懸臂梁模型以及帶中心孔的無限板問題進行數(shù)值實驗，同時討論了不規(guī)則網(wǎng)格對計算精度的影響。
　　其次，對二維平面問題的擴展有限元法進行研究，并開發(fā)程序求解了夾雜和裂紋等不連續(xù)問題。
　　再者，基于光滑有限元法和擴展有限元法的基本思想，本文將其耦合，發(fā)展了二維的光滑擴展有限元算法。將光滑應變技術(shù)應用到擴

4、展有限元法中，并通過散度定理將對區(qū)域的面積分轉(zhuǎn)換為對區(qū)域邊界的線積分。詳細介紹了光滑擴展有限元法中光滑域的構(gòu)造，并對平面應變問題中的夾雜模型和裂紋進行數(shù)值實驗以驗證該算法的有效性。
　　最后，將平面問題的擴展有限元法進行拓展，研究了軸對稱的擴展有限元法，并引入光滑應變技術(shù)，詳細推導了軸對稱光滑擴展有限元法的基本理論。利用Matlab開發(fā)了程序，用于求解包含不連續(xù)界面的軸對稱問題。對軸對稱球形夾雜以及柱形夾雜模型進行數(shù)值分析，并討論