二維光滑擴(kuò)展有限元法研究.pdf

1、擴(kuò)展有限元法(The Extended Finite Element Method，XFEM)和光滑有限元法(The Smoothed Finite Element Method，S-FEM)都是建立在常規(guī)有限元法的基礎(chǔ)上，繼承了常規(guī)有限元法的所有優(yōu)點(diǎn)。擴(kuò)展有限元法是一種求解不連續(xù)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法，該方法主要是利用單位分解法(Partition of Unity Method，PUM)以及水平集方法(The Level Sets Me

2、thod，LSM)來(lái)進(jìn)行分析。光滑有限元法主要采用光滑應(yīng)變函數(shù)和散度定理，將復(fù)雜積分運(yùn)算簡(jiǎn)化為更為簡(jiǎn)單的線積分（二維問(wèn)題），允許任意形狀的單元存在，同時(shí)無(wú)需進(jìn)行等參變換，從而解決了網(wǎng)格的畸變、剪切自鎖等問(wèn)題，該方法可以獲得與常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)有限元法同樣的精度，但具有更高的計(jì)算效率，可以用來(lái)處理更多復(fù)雜模型。由于擴(kuò)展有限元法(XFEM)與光滑有限元法(S-FEM)有諸多的優(yōu)點(diǎn)，本文將發(fā)展兩者的耦合方法，即光滑擴(kuò)展有限元法(The Smoothed

3、 Extended Finite Element Method, Sm-XFEM)。
　　本文首先研究了二維光滑有限元法，對(duì)懸臂梁模型以及帶中心孔的無(wú)限板問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，同時(shí)討論了不規(guī)則網(wǎng)格對(duì)計(jì)算精度的影響。
　　其次，對(duì)二維平面問(wèn)題的擴(kuò)展有限元法進(jìn)行研究，并開(kāi)發(fā)程序求解了夾雜和裂紋等不連續(xù)問(wèn)題。
　　再者，基于光滑有限元法和擴(kuò)展有限元法的基本思想，本文將其耦合，發(fā)展了二維的光滑擴(kuò)展有限元算法。將光滑應(yīng)變技術(shù)應(yīng)用到擴(kuò)

4、展有限元法中，并通過(guò)散度定理將對(duì)區(qū)域的面積分轉(zhuǎn)換為對(duì)區(qū)域邊界的線積分。詳細(xì)介紹了光滑擴(kuò)展有限元法中光滑域的構(gòu)造，并對(duì)平面應(yīng)變問(wèn)題中的夾雜模型和裂紋進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證該算法的有效性。
　　最后，將平面問(wèn)題的擴(kuò)展有限元法進(jìn)行拓展，研究了軸對(duì)稱的擴(kuò)展有限元法，并引入光滑應(yīng)變技術(shù)，詳細(xì)推導(dǎo)了軸對(duì)稱光滑擴(kuò)展有限元法的基本理論。利用Matlab開(kāi)發(fā)了程序，用于求解包含不連續(xù)界面的軸對(duì)稱問(wèn)題。對(duì)軸對(duì)稱球形夾雜以及柱形夾雜模型進(jìn)行數(shù)值分析，并討論