擴(kuò)展有限元法研究綜述開題報(bào)告

1、<p><b>　　附件6：</b></p><p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）</b></p><p><b>　　開題報(bào)告</b></p><p>　　題 目 擴(kuò)展有限元法研究綜述 </p><p>　　專 業(yè) 工程

2、力學(xué) </p><p>　　班 級 05級一班 </p><p>　　學(xué) 生 趙松華 </p><p>　　指導(dǎo)教師 鄭佳艷 </p><p><b>　　2009 年</b&g

3、t;</p><p>　　一、選題目的的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義</p><p>　　所有的工程中都存在大量的不連續(xù)問題，比如裂紋，雜質(zhì)和孔隙。一般而言不連續(xù)部位對整個(gè)結(jié)構(gòu)或破壞起控制作用，而同時(shí)這些問題又是不可避免的，難以計(jì)算和監(jiān)控，且時(shí)刻存在的。</p><p>　　固體力學(xué)中存在兩類典型的不連續(xù)問題，一類是因材料特性突變引起的弱不連續(xù)問題，這類問題以雙材料問題和夾雜

4、問題為代表，其復(fù)雜性由物理界面處的應(yīng)變不連續(xù)性引起。另一類是因物體內(nèi)部幾何突變引起的強(qiáng)不連續(xù)問題，這類問題以裂紋問題為代表，其復(fù)雜性由集合界面處的位移不連續(xù)性和端部的奇異性引起。物體內(nèi)部物理界面的脫粘或起裂，是上述兩類問題的混合，也屬于這里所討論的范圍。另外，在復(fù)雜流體、復(fù)雜傳熱、物質(zhì)微結(jié)構(gòu)演變等復(fù)雜問題中，也存在許多不連續(xù)力學(xué)問題。</p><p>　　數(shù)值方法，如有限元、邊界元、無單元法等，一直是處理不連續(xù)問

5、題的主要途徑。有限元具有其他數(shù)值方法無可比擬的優(yōu)點(diǎn)，即適用于任意幾何形狀的邊界條件、材料和幾何非線性問題、各向異性問題、容易編程等，因而成為數(shù)值分析裂紋等不連續(xù)問題的主要手段。比如ortiz以及Belytschko等通過使用多場應(yīng)變分原理，用可以橫貫有限單元的“弱”應(yīng)變間斷模擬剪切帶。在強(qiáng)間斷分析中，位移包括常規(guī)部分及改進(jìn)部分，其中改進(jìn)部分在橫貫不連續(xù)界面時(shí)出現(xiàn)跳躍。使用假定改進(jìn)應(yīng)變變分公式，可以在單元層次上對改進(jìn)自由度進(jìn)行靜力凝聚，以

6、獲得單元切向剛度矩陣。Jirasek給出了這方面工作的全面評述與其他嵌入式不連續(xù)方法進(jìn)行了比較。模擬斷裂現(xiàn)象的另以個(gè)途徑是Xu和Needleman提出的內(nèi)聚力模型，這已被用于模擬脆性材料的損傷問題。內(nèi)聚力公式是一種唯象框架，材料的斷裂特征體現(xiàn)在粘結(jié)表面的勉勵(lì)——位移關(guān)系中。此方法在建模時(shí)使用了本證長度，并且不需要K主導(dǎo)型斷裂準(zhǔn)則，可以得到裂紋的生長路徑。</p><p>　　常規(guī)有限元采用連續(xù)函數(shù)作為形狀函數(shù)，要

7、求在單元內(nèi)部形狀函數(shù)連續(xù)且材料性能不能跳躍，在處理像裂紋這樣的強(qiáng)不連續(xù)（位移不連續(xù)）問題時(shí)，必須將裂紋面設(shè)置為單元的邊、裂尖設(shè)置為單元的節(jié)點(diǎn)、在裂尖附近的高應(yīng)力區(qū)需要令人難以接受的網(wǎng)格密度，同時(shí)在模擬裂紋生長時(shí)還需要對網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分，效率極低甚至無能為力。在處理多裂紋問題時(shí)，要求解規(guī)模之大、網(wǎng)格劃分之難是不可想象的，使問題變得更加復(fù)雜。處理雜質(zhì)問題時(shí)，要求單元的邊必須位于雜質(zhì)與基體的界面處，即使對于網(wǎng)格自動(dòng)化程度很高的二位問題也不容易

8、。</p><p>　　為了解決這樣的問題，1999年以來在有限元的框架內(nèi)發(fā)展起來的擴(kuò)展有限元法，以解決不連續(xù)性問題為著眼點(diǎn)，對常規(guī)有限元法在求解裂紋問題時(shí)所遇到的困難提出了近乎完美的解決方案。</p><p>　　二、本課題在國內(nèi)外的研究狀況及發(fā)展趨勢 </p><p>　　在國內(nèi)，擴(kuò)展有限元的研究處于理論初步形成以及一些工程問題的簡化處理階段。

9、 </p><p>　　在國外，擴(kuò)展有限元已經(jīng)得到了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。在靜態(tài)和模擬動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展研究方面都有很大的突破，并且得到了實(shí)踐的驗(yàn)證。理論較為成熟，分析方法靈活多樣，在實(shí)際問題研究上考慮的比較周全，更加貼合實(shí)際。 </p><p>　　未來擴(kuò)展有限元將在有限

10、元的基礎(chǔ)上上密切結(jié)合斷裂力學(xué)，巖土力學(xué)等相關(guān)科目，形成一門新的獨(dú)立的成熟的學(xué)科，能夠多層次多角度的深入分析靜態(tài)和動(dòng)態(tài)裂紋等不連續(xù)問題，在模擬界面、裂紋增長、復(fù)雜流體等不連續(xù)工程實(shí)際的研究中取得突破性進(jìn)展，從而能夠更加精確有效的監(jiān)控和設(shè)計(jì)工程實(shí)際。</p><p><b>　　三、研究重點(diǎn)</b></p><p>　　本文在有限元發(fā)展的基礎(chǔ)上引入擴(kuò)展有限元，從有限元的背

11、景、現(xiàn)狀、模型建立及實(shí)施有限元法的基本步驟和方法逐步給予介紹，同時(shí)著重闡述擴(kuò)展有限元的產(chǎn)生、發(fā)展背景、現(xiàn)狀及擴(kuò)展有限元的基本理論和方法。最后對擴(kuò)展有限元發(fā)展至今所取得的成就做了簡要的介紹，總結(jié)前人的成功實(shí)例，提出個(gè)人對于擴(kuò)展有限元需要改進(jìn)的地方，同時(shí)展望擴(kuò)展有限元的未來發(fā)展前景。</p><p><b>　　四、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]Kari

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