擴(kuò)展有限元法及其在巖體裂隙擴(kuò)展模擬中的應(yīng)用研究.pdf

1、巖體中普遍存在著斷層﹑節(jié)理和裂隙等結(jié)構(gòu)面，這些結(jié)構(gòu)面的存在和發(fā)展對巖體的整體強(qiáng)度﹑變形及穩(wěn)定性有極大的影響，因此，研究巖體中原生結(jié)構(gòu)面的萌生﹑發(fā)展以及貫通演化過程對評估巖體工程安全性和可靠性具有非常重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。擴(kuò)展有限元法(XFEM)作為一種新興的求解不連續(xù)問題的有效數(shù)值方法，在模擬巖體裂隙擴(kuò)展﹑水力劈裂等方面具有的獨(dú)特優(yōu)勢。本文依托國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“降雨條件下巖質(zhì)邊坡變形破壞過程及其預(yù)測模型研究”和國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)

2、劃（973）項(xiàng)目“邊坡與壩體-庫水相互作用及穩(wěn)定性演化機(jī)制”，深入研究了擴(kuò)展有限元法的基本理論及其在巖體裂隙擴(kuò)展模擬中的應(yīng)用，建立了擴(kuò)展有限元法求解巖體裂隙摩擦接觸與水裂劈裂問題的數(shù)值模型，并將計(jì)算模型應(yīng)用于實(shí)際工程，研究巖體工程破壞演化過程及其機(jī)理。本文的主要工作如下：
　　(1)考慮巖石閉合裂紋壁面間存在的摩擦力對裂紋尖端應(yīng)力場的影響，應(yīng)用最大周向應(yīng)力理論得到壓剪復(fù)合裂紋的斷裂角。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)巖石裂紋尖端雙向受力時的破壞特

3、征，結(jié)合最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則與修正的Griffith強(qiáng)度理論，建立了考慮摩擦效應(yīng)的閉合裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展的巖石壓剪斷裂判據(jù)。
　　(2)擴(kuò)展有限元是在常規(guī)有限元框架內(nèi)求解不連續(xù)問題的有效數(shù)值計(jì)算方法。在實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展有限元程序的基礎(chǔ)上，探討了網(wǎng)格密度與積分區(qū)域因子對應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算精度的影響，并給出了網(wǎng)格密度與積分區(qū)域因子的合理取值。通過算例分析得到，裂紋擴(kuò)展增量對裂紋路徑有較大影響，而網(wǎng)格密度對裂紋路徑影響不大。將重分析方法引入擴(kuò)展有限元中，以

4、邊裂紋拉伸板為算例，利用該方法可有效減少裂紋擴(kuò)展的每一個迭代步計(jì)算成本，并隨著單元數(shù)目的增加或擴(kuò)展增量值的減小，計(jì)算成本降低更加明顯。
　　(3)建立了摩擦彈性接觸問題的擴(kuò)展有限元非線性互補(bǔ)模型，將不等式接觸條件轉(zhuǎn)化為非線性互補(bǔ)類的非光滑方程組，并采用基于廣義導(dǎo)數(shù)的非光滑阻尼牛頓法求解方程組，無需引入任何額外人工變量以及迭代求解。最后對含裂紋平板進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果表明，該方法具備模擬接觸面上貼合、滑動和分離狀態(tài)的能力，計(jì)算效率

5、及精度高，且能夠快速收斂，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性與正確性。
　　(4)在擴(kuò)展有限元法框架下建立了巖體開裂與裂隙水流相互作用耦合模型，基于考慮裂紋面水壓力作用的虛功原理推導(dǎo)出了采用擴(kuò)展有限元法分析水力劈裂問題的控制方程，給出了裂隙水流與巖體結(jié)構(gòu)開裂相互作用的擴(kuò)展有限元實(shí)現(xiàn)方法。通過半解析半數(shù)值方法得到裂紋面水壓分布梯度與裂紋張開位移間的耦合關(guān)系，這樣不僅簡化耦合迭代分析，而且提高計(jì)算精度。最后通過2個數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性

6、，同時展現(xiàn)了擴(kuò)展有限元法在進(jìn)行裂隙水力劈裂分析方面具有明顯的優(yōu)勢。
　　(5)將XFEM應(yīng)用于解決危巖主控結(jié)構(gòu)面變形破壞分析﹑重力壩壩基斷裂擴(kuò)展模擬﹑壓力隧洞水力劈裂分析與巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析等工程問題。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：擴(kuò)展有限元法在不重新劃分網(wǎng)格的前提下可以很好地進(jìn)行開裂過程的模擬，同時能夠顯式地描述裂隙開裂的軌跡，對高水壓作用下的巖體進(jìn)行水力劈裂模擬，能較好的反映出裂隙水流與巖石開裂之間的相互影響；將矢量和法引入擴(kuò)展有限元法中