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1、 習(xí) 題 1.1 試由下式求出應(yīng)變分量,并指出物體受力的狀態(tài)。 u=f1(x,y)+Az2+Dyz+αy-βz+a、 v=f2(x,y)+Bz2-Dxz-αx-γz+b、 w=f3(x,y)-z(2Ax+2By+C)+βx+γy+c 式中 A、B、C、D,a,b,c,α,β,γ 是常數(shù) 解: ( : (1)由 P16 16 幾何方程 幾何方程(1.23a) 1.23a)得到 得到應(yīng)變 應(yīng)變分量的表達(dá)式 分量的表達(dá)式: ?x= xy
2、x fx ?? ? ?? ) , ( u 1 , ?y= y) , (yv 2 ?? ? ?? y x f , ?z= C By 2 Ax 2 zw ? ? ? ? ?? , xy f?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ) , x ( fy) y , x (yuxv 2 1xy ?Dx y) y , x (zvyw 3yz ? ?? ? ?? ? ?? ? f ?Dy y) y , x (zuxw 3zx ? ?? ? ?? ? ?
3、? ? f ?(2)由 )由 P77 77 物理方程 物理方程(5.3a) 5.3a)(廣義 (廣義胡克定律 胡克定律:應(yīng)變 應(yīng)變分量 分量與應(yīng)力分量之間 應(yīng)力分量之間成線性 成線性關(guān)系) 關(guān)系) ?= ?x+ ?y +?z= xy x f?? ) , ( 1 + y) , ( 2 ?? y x fC By 2 Ax 2 ? ? ?xy x f?? ? ? ? ? ) , ( 2 2 1x x ? ?? ?? ?? ?y) , (
4、2 2 2y y ?? ? ? ? ? y x f ? ?? ?? ?? ?) C By 2 Ax 2 ( 2 2 z z ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?) ) , x ( fy) y , x ( ( 2 1xy xy xy f?? ? ?? ? ? ? ?? ?) Dx y) y , x ( ( 3yz yz ? ?? ? ? f ? ?? ?0 zz ? ???) y xfxf ( ) 1 ( 2Ey22212
5、xy? ?? ???? ? ????0 zxz ? ???, 0 zyz ? ???)xfy xf ( ) 1 ( 2Ex 2 2212xy?? ? ? ??? ? ????232xzxf) 1 ( 2Ex ??? ? ????2 32zyyf) 1 ( 2Ey ??? ? ????? ?? ? ?? ? ?? ? z y x X xz xy x ? ? ?) A 2 y xf ( ) 2 1 )( 1 (Exf) 2 1 )( 1 (
6、) 1 ( E 22212? ? ??? ? ???? ??? ??? ??+ ) y xfxf ( ) 1 ( 2E 22212? ?? ???? ?? ?? ? ?? ? ?? ? z y x Y yz y yx ? ? ? )xfy xf ( ) 1 ( 2E22212?? ? ? ??? ?+) B 2 y xf ( ) 2 1 )( 1 (Eyf) 2 1 )( 1 () 1 ( E 12222? ? ??? ? ???? ?
7、?? ??? ??? ?? ? ?? ? ?? ? z y x Z z zy zx ? ? ?232xf) 1 ( 2E??? ?+ 232yf) 1 ( 2E??? ?1.2 已知彈性體內(nèi)的某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為: 𝛔𝐱=-75Mpa; 75Mpa; 𝛔𝐲=0Mpa; =0Mpa; 𝛔𝐳=-30Mpa; 30Mpa;𝛕
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