彈性力學復習重點試題及答案整理版

1、1彈性力學彈性力學2005期末考試復習資料期末考試復習資料一、簡答題一、簡答題1試寫出彈性力學平面問題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關系？在應用這些方程時，應注意些什么問題？答：平面問題中的平衡微分方程：揭示的是應力分量與體力分量間的相互關系。應注意兩個微分方程中包含著三個未知函數(shù)σx、σy、τxy=τyx，因此，決定應力分量的問題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問題。平面問題的幾何方程:揭示的是形變分量與位移分

2、量間的相互關系。應注意當物體的位移分量完全確定時，形變量即完全確定。反之，當形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。平面問題中的物理方程：揭示的是形變分量與應力分量間的相互關系。應注意平面應力問題和平面應變問題物理方程的轉換關系。2按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為那幾類邊界問題？試作簡要說明。答：按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為位移邊界問題、應力邊界問題和混合邊界問題。位移邊界問題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就

3、是位移的邊界值是邊界上坐標的已知函數(shù)。應力邊界問題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點都是坐標的已知函數(shù)?；旌线吔鐔栴}中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件另一部分邊界則具有應力邊界條件。3彈性體任意一點的應力狀態(tài)由幾個應力分量決定？試將它們寫出。如何確定它們的正負號？答：彈性體任意一點的應力狀態(tài)由6個應力分量決定，它們是：?x、?y、?z、?xy、?yz、、?zx。正面上的應力以沿坐標軸正

4、方向為正，沿坐標軸負方向為負。負面上的應力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。4在推導彈性力學基本方程時，采用了那些基本假定？什么是“理想彈性體”？試舉例說明。答：答：在推導彈性力學基本方程時，采用了以下基本假定：（1）假定物體是連續(xù)的。（2）假定物體是完全彈性的。（3）假定物體是均勻的。（4）假定物體是各向同性的。（5）假定位移和變形是微小的。符合（1）~（4）條假定的物體稱為“理想彈性體”。一般混凝土構件、一般土質地基可近似視

5、為“理想彈性體”。5什么叫平面應力問題？什么叫平面應變問題？各舉一個工程中的實例。答：平面應力問題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時體力也平行于板面并且不沿厚度變化。如工程中的深梁以及平板壩的平板支墩就屬于此類。平面應變問題是指很長的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面而且也不沿長度變化，即內在因素和外來作用都不沿長度而變化。6在彈性力學里分析問題

6、，要從幾方面考慮？各方面反映的是那些變量間的關系？答：在彈性力學利分析問題，要從3方面來考慮：靜力學方面、幾何學方面、物理學方面。平面問題的靜力學方面主要考慮的是應力分量和體力分量之間的關系也就是平面問題的平衡微分方程。平面問題的幾何學方面主要考慮的是形變分量與位移分量之間的關系，也就是平面問題中的幾何方程。平面問題的物理學方面主要反映的是形變分量與應力分量之間的關系，也就是平面問題中的物理方程。7按照邊界條件的不同，彈性力學問題分為那

7、幾類邊界問題？試作簡要說明答：按照邊界條件的不同，彈性力學問題可分為兩類邊界問30)()()()()()(????????????????????????????Ydxdydzdzdydzdydxxdydxdydxdzzdzdxdzdxdyyxyxyxyzyzyzyyyy?????????化簡并整理上式，得：0?????????Yxzyxyzyy???3圖示三角形截面水壩，材料的比重為?，承受比重為?液體的壓力，已求得應力解為，試寫出直

8、邊?????????????aydxgydycxbyaxxyyx????及斜邊上的邊界條件。解：由邊界條件Y)l(τ)m(σX)m(τ)l(σsxysysyxsx?????????左邊界：??sincos???mlay)dxgy)dy(cxay)dx(by)(axssss0(cossin0sincos????????????????????右邊界：01???mlay)dxgyby)(axss0(?????????4已知一點處的應力分量3

9、0Mpax??25Mpay???，試求主應力以及與x軸的夾角。Mpaxy50??21??、1?解：Mpaτσσxyyxyx56.59)50(22530225302222221????????????????????????????Mpaτσσxyyxyx06.5522222??????????????????0111159.3050)30(56.59?????????????????????tgτσtgxyx??5在物體內的任一點取一六

10、面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下圖證明：。0?????????zyxzyzxzz???dxxxx?????xy?dyyyy?????dxxxyxy?????dyyyxyx?????yzzx?xz?xy?zy?z?x?yx?yz?dzzzz?????dxxxzxz?????dyyyzyz?????dzzzyzy?????dzzzxzx?????PBACodxxxx?????xy?dyyyy?????dxxxyxy

11、?????dyyyxyx?????yzzx?xz?xy?zy?z?x?yx?yz?dzzzz?????dxxxzxz?????dyyyzyz?????dzzzyzy?????dzzzxzx?????PBACo證明：??:0zF0)()()()()()(????????????????????????????Zdxdydzdxdzdxdzdyydzdydzdydxxdydxdydxdzzyzyzyzxzxzxzzzz?????????化簡