無網(wǎng)格配置法和兩類問題有限元.pdf

1、本論文主要分為兩部分,其一:對無網(wǎng)格配置法在弱光滑條件下偏微分方程的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行理論分析,利用強(qiáng)無網(wǎng)格配置法對實際問題進(jìn)行計算。其二:對兩類問題有限元進(jìn)行分析,一是利用非協(xié)調(diào)元和離散第二Korn不等式對純應(yīng)力邊界條件的平面彈性問題分析,另一個是討論任意階各向異性Lagrange插值在仿射單元(三角形單元,矩形單元,四面體單元和立方體單元)的插值誤差。
　　 在過去的幾十年里,徑向基函數(shù)(RBF)方法已經(jīng)被證明多變量插值和偏

2、微分方程的求解方面是十分有效的。在這篇論文中,關(guān)注的是利用徑向基函數(shù)的無網(wǎng)格配置法在弱的光滑性條件下求解偏微分方程時,對它的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。最初非對稱無網(wǎng)格配置法是由E.Kansa在1986年首先介紹的,Hon和他的合作者后來又將該方法擴(kuò)展到非線性初邊值問題中。首先對非對稱無網(wǎng)格配置法的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行分析。R.Schaback利用非對稱無網(wǎng)格方法對分析適定問題的誤差和收斂提出了一個一般框架,我們就是在這個框架基礎(chǔ)上分析的。為了簡單起

3、見,考慮的是標(biāo)準(zhǔn)的泊松邊值問題(PBVP)。利用F.J.Ward,H.Wendland和R.Arcangéli等人的研究結(jié)果,在本文中給出了泊松邊值問題利用無網(wǎng)格配置法的穩(wěn)定性條件。然后利用無網(wǎng)格配置法對實際生活中的期權(quán)模型進(jìn)行數(shù)值計算。這是對在一定的初值條件和自由邊界條件下對偏的積分微分控制方程進(jìn)行數(shù)值計算。數(shù)值算例用來說明方法的有效性和精確性。
　　 平面彈性問題是彈性力學(xué)中一類重要問題,通常低階協(xié)調(diào)有限元應(yīng)用此類問題時遇到

4、了困難,當(dāng)材料Lame常數(shù)λ趨于無窮時,即材料趨于不可壓時,離散格式不收斂,這即是Locking現(xiàn)象。有幾種方法用于克服Locking現(xiàn)象,一個方向是利用混合元,但穩(wěn)定的格式要滿足BB條件。另一個方向是利用非協(xié)調(diào)元,針對純位移邊界條件購造了Locking-free的三角形、矩形以及四邊形單元,但這些單元都不能直接用于純應(yīng)力邊界條件的平面彈性問題,因為它們不滿足第二Korn不等式。
　　 在本章中構(gòu)造一個非協(xié)調(diào)元,對此單元離散第二