無(wú)網(wǎng)格配置法和兩類問(wèn)題有限元.pdf

1、本論文主要分為兩部分,其一:對(duì)無(wú)網(wǎng)格配置法在弱光滑條件下偏微分方程的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行理論分析,利用強(qiáng)無(wú)網(wǎng)格配置法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。其二:對(duì)兩類問(wèn)題有限元進(jìn)行分析,一是利用非協(xié)調(diào)元和離散第二Korn不等式對(duì)純應(yīng)力邊界條件的平面彈性問(wèn)題分析,另一個(gè)是討論任意階各向異性Lagrange插值在仿射單元(三角形單元,矩形單元,四面體單元和立方體單元)的插值誤差。
　　 在過(guò)去的幾十年里,徑向基函數(shù)(RBF)方法已經(jīng)被證明多變量插值和偏

2、微分方程的求解方面是十分有效的。在這篇論文中,關(guān)注的是利用徑向基函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格配置法在弱的光滑性條件下求解偏微分方程時(shí),對(duì)它的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。最初非對(duì)稱無(wú)網(wǎng)格配置法是由E.Kansa在1986年首先介紹的,Hon和他的合作者后來(lái)又將該方法擴(kuò)展到非線性初邊值問(wèn)題中。首先對(duì)非對(duì)稱無(wú)網(wǎng)格配置法的穩(wěn)定性和收斂性進(jìn)行分析。R.Schaback利用非對(duì)稱無(wú)網(wǎng)格方法對(duì)分析適定問(wèn)題的誤差和收斂提出了一個(gè)一般框架,我們就是在這個(gè)框架基礎(chǔ)上分析的。為了簡(jiǎn)單起

3、見,考慮的是標(biāo)準(zhǔn)的泊松邊值問(wèn)題(PBVP)。利用F.J.Ward,H.Wendland和R.Arcangéli等人的研究結(jié)果,在本文中給出了泊松邊值問(wèn)題利用無(wú)網(wǎng)格配置法的穩(wěn)定性條件。然后利用無(wú)網(wǎng)格配置法對(duì)實(shí)際生活中的期權(quán)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。這是對(duì)在一定的初值條件和自由邊界條件下對(duì)偏的積分微分控制方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。數(shù)值算例用來(lái)說(shuō)明方法的有效性和精確性。
　　 平面彈性問(wèn)題是彈性力學(xué)中一類重要問(wèn)題,通常低階協(xié)調(diào)有限元應(yīng)用此類問(wèn)題時(shí)遇到

4、了困難,當(dāng)材料Lame常數(shù)λ趨于無(wú)窮時(shí),即材料趨于不可壓時(shí),離散格式不收斂,這即是Locking現(xiàn)象。有幾種方法用于克服Locking現(xiàn)象,一個(gè)方向是利用混合元,但穩(wěn)定的格式要滿足BB條件。另一個(gè)方向是利用非協(xié)調(diào)元,針對(duì)純位移邊界條件購(gòu)造了Locking-free的三角形、矩形以及四邊形單元,但這些單元都不能直接用于純應(yīng)力邊界條件的平面彈性問(wèn)題,因?yàn)樗鼈儾粷M足第二Korn不等式。
　　 在本章中構(gòu)造一個(gè)非協(xié)調(diào)元,對(duì)此單元離散第二