不規(guī)則區(qū)域上拋物問題的配置有限元法.pdf

1、配置法是近幾十年發(fā)展起來的一種數(shù)值求解方法，它是以滿足純插值約束條件的方式，尋求算子方程近似解的方法．配置法不必計算數(shù)值積分，逼近方程容易形成，計算簡便而且收斂精度高，因此在數(shù)值求解橢圓型方程、拋物型方程、雙曲型方程中得到廣泛應(yīng)用，但是主要研究工作大都針對規(guī)則區(qū)域展開． 本文建立了解一類不規(guī)則區(qū)域上拋物方程初邊值問題的配置有限元法．該方法結(jié)合了正交配置法的簡單性和可變有限元的多樣性．在每個結(jié)點(diǎn)使用了具有4個自由度的雙三次Herm

2、ite元． 本文共分兩章： 第一章簡單介紹了Frind和Pinder在[1]中建立的一種解一類邊值問題的潛力巨大的數(shù)值方法．該方法結(jié)合了正交配置法的簡單性和可變有限元的多樣性，在每個結(jié)點(diǎn)使用了具有4個自由度的雙三次Hermite元．其中使用的亞參數(shù)變換允許最高精度配置點(diǎn)的準(zhǔn)確定位以及不規(guī)則邊界的唯一表示． 本章分為三節(jié)：第一節(jié)是引言,簡單介紹了配置法的發(fā)展概況；第二節(jié)詳細(xì)介紹了配置方程的推導(dǎo)． 提出了一種

3、配置有限元解法，并給出了與Galerkin有限元法計算效率的比較．第三節(jié)對這種方法的優(yōu)勢做了簡單總結(jié)． 第二章針對初邊值問題展開討論．對拋物型方程應(yīng)用第一章的方法，給出了在扇環(huán)形區(qū)域上一類熱傳導(dǎo)方程初邊值問題的相應(yīng)的配置解法． 本章分為四節(jié)，第一節(jié)是引言，簡單介紹了拋物問題的配置法發(fā)展；第二節(jié)給出了在扇環(huán)區(qū)域上的熱傳導(dǎo)問題： 并應(yīng)用第一章介紹的方法得出配置方程；第三節(jié)把前面的結(jié)論推廣到更一般的情形，指出本文所介紹