基于粗細(xì)網(wǎng)格的有限元區(qū)域分解算法求解拋物方程.pdf

1、華東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文基于粗細(xì)網(wǎng)格的有限元區(qū)域分解算法求解拋物方程姓名：鄒佳申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：羊丹平20100401關(guān)于拋物方程的有限元法在Thomee的專著【6】中作了全面的綜述Dawson等人的算法及其理論分析，局限于一個(gè)串式結(jié)構(gòu)不能適應(yīng)復(fù)雜的區(qū)域本文結(jié)合有限元和區(qū)域分解方法求解拋物方程，在Dawson等人已有算法【8】基礎(chǔ)上進(jìn)行修正提出和分析非串式結(jié)構(gòu)的算法作為例子，本文將兩個(gè)子區(qū)域增為具有田字結(jié)構(gòu)的四個(gè)

2、子區(qū)域，并給出和分析了算法田字結(jié)構(gòu)的四個(gè)子區(qū)域的算法困難是如何首先設(shè)計(jì)算法求出中心節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值解，然后將中心節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解結(jié)合邊界條件求出內(nèi)界點(diǎn)的數(shù)值解，進(jìn)而并行求出四個(gè)子區(qū)域的內(nèi)點(diǎn)的數(shù)值解文中是通過(guò)在X方向和Y方向上同時(shí)引入粗網(wǎng)格，來(lái)克服這一困難的求解過(guò)程如下：第一步，對(duì)區(qū)域進(jìn)行粗細(xì)網(wǎng)格剖分，并在兩種網(wǎng)格上分別建立分片線性有限元空間。第二步，求中心點(diǎn)上的數(shù)值解利用石和Y兩個(gè)方向上的粗網(wǎng)格，構(gòu)造了顯格式算法求中心點(diǎn)的數(shù)值解，迭代初值滬由方

3、程的初始條件uO(xy)給出第三步，求區(qū)域內(nèi)界點(diǎn)的數(shù)值解利用第二步求得的中心點(diǎn)的數(shù)值解以及方程的邊界條件，可以構(gòu)造顯一隱格式迭代求出內(nèi)界點(diǎn)上的數(shù)值解第四步，求子區(qū)域內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解利用第二、三步求得的中心點(diǎn)和內(nèi)邊界上的數(shù)值解，再配合方程原有的邊界條件，那么每個(gè)子區(qū)域的邊界值便可知進(jìn)而可構(gòu)造四個(gè)迭代格式，分別求每個(gè)子區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)值解子區(qū)域通過(guò)內(nèi)部臨界邊耦合在一起并且具有高度并行的特性，可以并行求解，提高計(jì)算效率文章最后一章對(duì)該算法的誤差進(jìn)