拋物方程的區(qū)域分解并行算法.pdf

1、七……七……七…………寫妙……寫……號……互……且…………，……互場‘…互……，……兮……寫毗……寫……互…………互……互，價……互七……兮……互歇月池……寫……卯……互…………，…筍七……，寫丘到泊……，……少拋物方程的區(qū)域分解并行算法常洛山東大學數(shù)學與系統(tǒng)科學學院，山東，濟南中文摘要數(shù)學物理及工程間題，如油氣藏的勘探與開發(fā)，，，，，，，，大型結構工程航天器的設計，空氣動力學，反應堆等等，無不歸結為求解大型偏微分方程這些問題的計算區(qū)域

2、往往是高維的，大范圍的，其形態(tài)可能很不規(guī)則，給計算帶來很大困難區(qū)域分解方法是并行求解大型偏微分方程的有效方法因為這種方法可以把大型計算間題分解為小型間題，簡化了計算，所以在上世紀年代，在并行計算機出現(xiàn)之前，區(qū)域分解方法就已經(jīng)在串行機上得到了應用進而，隨著并行計算機和并行算法的發(fā)展，自上世紀年代始，區(qū)域分解算法開始蓬勃發(fā)展起來，現(xiàn)在高性能并行計算機已經(jīng)廣泛地應用于能源部門例如核工業(yè)和實驗，石油工業(yè)、生物基因、藥物的研究合成及氣象數(shù)值天氣預

3、報或模擬等區(qū)域分解方法通常用于下面兩種情況，第一，可以通過區(qū)域分解的方法把大型間題轉(zhuǎn)化為小型間題，實現(xiàn)問題的并行求解，縮短求解時間第二，許多問題在不同的區(qū)域表現(xiàn)為不同的數(shù)學模型，那么可以在不同的區(qū)域?qū)?shù)學模型采用不同的方法進行求解，從而自然的引入?yún)^(qū)域分解方法，實現(xiàn)了并行計算因為區(qū)域分解方法可以把大型問題分解為小型問題，復雜邊值間題分解為簡單邊值問題，串行間題分解為并行間題，因此對這種方法的研究十分活躍，其具體方法也是多種多樣的【周本文作

4、者在袁益讓教授的精心指導下，對區(qū)域分解方法所做的部分研究工作，對不同的數(shù)學模型問題提出了非重疊區(qū)域分解有限元方法，給出了收斂性分析和數(shù)值結果，并通過數(shù)值實驗驗證了算法的有效性全文共分四章在第一、二、三章，我們提出了顯隱格式區(qū)域分解有限元方法來分別數(shù)值求解間斷系數(shù)拋物方程，拋物型方程組，積分微分方程和多孔介質(zhì)中的混溶驅(qū)動問題在第四章中，我們應用基于最優(yōu)化的區(qū)域分解方法來數(shù)值求解一類拋物方程針對每一種算法，我們都給出了嚴謹?shù)睦碚摲治霎斢脜^(qū)域