奇異拋物問題的時(shí)空有限元方法.pdf

1、奇異微分方程源于工程學(xué)、物理學(xué)中的許多實(shí)際問題。數(shù)值求解該類方程具有重大的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。目前,眾多計(jì)算數(shù)學(xué)工作者致力于有限差分方法、傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)有限元方法、譜方法等數(shù)值方法的研究。但差分方法不能處理復(fù)雜區(qū)域問題,傳統(tǒng)有限元方法在處理間斷問題時(shí)又力不從心。為了克服上述困難,本文利用時(shí)空有限元方法討論具有奇異系數(shù)的微分方程。時(shí)空有限元方法統(tǒng)一時(shí)間和空間變量,在時(shí)間和空間兩個(gè)方向同時(shí)發(fā)揮有限元方法的優(yōu)勢,實(shí)現(xiàn)時(shí)、空兩個(gè)方向的高精度。同時(shí),時(shí)空有限元

2、方法還具有高度的自適應(yīng)性,更適合處理復(fù)雜的間斷和奇異問題。本文利用該方法研究了奇異線性和半線性拋物問題,給出有限元解的存在唯一性證明和理論誤差估計(jì),并給出數(shù)值模擬結(jié)果對所得理論進(jìn)行驗(yàn)證。 第一部分研究奇異線性拋物問題。第一章利用Lions定理證明了線性問題廣義解的存在性。第二章給出了連續(xù)時(shí)空有限元方法數(shù)值解的理論誤差分析,得到加權(quán)H~1模和加權(quán)L~2模的最佳收斂逼近性質(zhì)。 第二部分考慮半線性奇異拋物方程的初、邊值問題,證