四階奇異非線性橢圓方程的有限元方法.pdf

1、碩士學(xué)位論文 萋是全妻荃由多0 爻擎 ’-霉善-，、§參量．A B S T R A C TF I N I T EE L E M E N T M E T H O D S F o RF O U R T H O R D E R N o N L I N E A R S I N G U L A RE L L I P T I CP R o B L E M SA B S T R A C TT h ed i f f e r e n t i a

2、 l e q u a t i o n sw i t h s i n g u l a rC O e f f i c i e n t s a r ev e r y i m p o r t a n t o n e s i np h y s i c s ，m e c h a n i cp r o b l e m s ．T h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d i sa i m p o r t a n tm

3、 e t h o d f o rs o l v i n gs u c hk i n d o fp r o b l e m s ．E a r l y i n1 9 6 0 8 ，m a n y r e s e a r c h e r s h a v e b e g a n t os t u d y t h e e q u a t i o n ．I n r e c e n ty e a r s ，m a n ym e t h o d ss

4、o l v i n g t h e d i f f e r e n t i a le q u a t i o n w i t hs i n g u l a rc o e f f i c i e n t sh a v eb e e np r o p o s e d ，s u c h 鷦f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ’s y m m e t r i c f i n i t ee l e

5、m e n tm e t h o d ，n o n s y m m e t r i c f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ．A n d t h e yh a v ea c h i e v e de x c e l l e n tr e s u l t s ．I n t h i sp a p e r ，ac l a s s o ff o u r t ho r d e rn o n l i n e a

6、 rs i n g u l a r e l l i p t i cp r o b l e m sw a s c o n s i d -e r e d ．A tf i r s t ，扔( 1 s t e n e ea n du n i q u e n e s so ft h ew e a k s o l u t i o no ft h e v a r i a t i o n a lp r o b l e m si s p r o v e

7、db yu s i n gB a n a c hf i x e dp o i n tt h e o r e m ；s e c o n d ，e r r o re s t i m a t e si nw e i g h t e d 鏟n o r i n ，w e i g h t e d 如n o r i l l ，工2n o r i na n dk n o r i n c o n s i d e r i n ga n d n o tc o

8、 n s i d e r i n gt h ee l -f e e to fn u m e r i c a l i n t e g r a t i o n ；A tl a s t ，c o n s i d e r e dt h e e f f e c to fn u m e r i c a li n t e g r a t i o n ，e r r o re s t i m a t e si nw e i g h t e dH 2n o

9、 r I n w a s o b t a i n d e d ．K E Y V C O R D S ：n o n l i n e a r e l l i p t i cb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m sw i t hs i n g u l a rc o e f f i -c i e n t s ，w e i g h t e d 如n o r i ne s t i m a t e ，w e i