時(shí)空有限元精細(xì)算法研究及應(yīng)用.pdf

1、動(dòng)力學(xué)問題是土木工程領(lǐng)域中的重要課題之一，如結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制、結(jié)構(gòu)時(shí)程分析、優(yōu)化控制等過程中都要求較精確地求出系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)提供良好的響應(yīng)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、檢測(cè)、控制所要求的功能。合理、有效、計(jì)算精度高、耗時(shí)少，且易于編制通用程序的數(shù)值分析以及計(jì)算方法的研究一直是動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。
　　現(xiàn)有的大部分?jǐn)?shù)值分析方法均奠定于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，但應(yīng)用力學(xué)有限元、控制與信號(hào)處理、瞬態(tài)場的分析等需要離散時(shí)間系統(tǒng)，且需要考慮不同時(shí)間的位移

2、向量，因此對(duì)時(shí)間坐標(biāo)運(yùn)用有限元，將時(shí)間域有限元和空間域有限元聯(lián)合離散成為一個(gè)需要進(jìn)一步研究和發(fā)展的問題。
　　本文時(shí)空有限元算法可以大大提高計(jì)算速度，精簡計(jì)算量，易程序化，在大型結(jié)構(gòu)計(jì)算中將更具優(yōu)勢(shì)。該方法可以解決移動(dòng)荷載的結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題，波動(dòng)問題，接觸問題，幾何非線性問題，熱傳導(dǎo)問題，現(xiàn)代控制問題，損傷問題等，在這些領(lǐng)域時(shí)空有限元既優(yōu)于隱式算法又優(yōu)于顯式算法，并且可以解決非線性問題。本文算例表明，與傳統(tǒng)的有限單元法相比，在求解與時(shí)

3、問有關(guān)的由時(shí)間依賴性問題所形成的常微分方程或偏微分方程時(shí)，時(shí)空有限元法在精度、收斂性和穩(wěn)定性方面均具有一定的優(yōu)越性。
　　本文其主要研究內(nèi)容如下:
　　通過Hamilton變作用定律，推導(dǎo)了時(shí)空有限元;并利用時(shí)間的一維性構(gòu)造了時(shí)空傳遞矩陣;參考精細(xì)積分法給出了精細(xì)的時(shí)空傳遞矩陣，保證解的穩(wěn)定性和縮減了求解規(guī)模;本文進(jìn)一步給出了子結(jié)構(gòu)時(shí)空有限元法，解決了大規(guī)模計(jì)算的問題，同時(shí)也解決了傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)耦合問題。