不規(guī)則區(qū)域上橢圓問題的配置有限元法.pdf

1、配置法是近二、三十年發(fā)展起來(lái)的以滿足純插值約束條件的方式，尋求算子方程近似解的數(shù)值方法，具有無(wú)需計(jì)算數(shù)值積分，計(jì)算簡(jiǎn)便及收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)，使之在工程技術(shù)和計(jì)算數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。配置法是通過分片多項(xiàng)式求近似解，使之在某些特定的點(diǎn)即配置點(diǎn)上滿足微分方程及其邊界條件。最初樣條配置法是利用三次樣條函數(shù)并在自然節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行配置，但精度不夠高．為了加速收斂速度，采用高斯數(shù)值積分公式的節(jié)點(diǎn)代替自然節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配置，且選用分片雙三次Hermite

2、插值多項(xiàng)式空間作為求解的函數(shù)逼近空間，收斂速度可達(dá)到h4階，并稱在高斯節(jié)點(diǎn)上的樣條配置法為正交樣條配置法(OSC方法)。 正交樣條配置法最初是由C.dcBoor和Swartz提出的，考慮的是m階常微分方程。在一維情況下，Douglas和Dupont對(duì)拋物方程提出C1有限元配置方法(R≥3).在二維情況下，Preuter和Rusell考慮了橢圓方程的OSC方法，Bialecki和Cai對(duì)橢圓方程的邊界考慮了兩種插值技巧，即Herm

3、ite插值和Gauss插值，都得到了最優(yōu)估計(jì)。Percell和Wheeler研究了R≥3情況下的橢圓問題。Bialecki擴(kuò)展并概括了二維橢圓邊值問題的理論結(jié)果，且在中得到超收斂結(jié)果。這里的R表示配置多項(xiàng)式的次數(shù)。 正交配置法較之有限元法易于實(shí)現(xiàn)精度高，原因在于配置法不需要計(jì)算數(shù)值積分，而數(shù)值積分既要增加工作量，又要影響系數(shù)矩陣的精度，所以配置法被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)物理及工程問題。 EmilO.Frind和GeorgeF.P

4、inder研究了不規(guī)則區(qū)域Laplace方程的配置有限元方法，這種方法把正交配置法和有限元方法結(jié)合起來(lái)，運(yùn)用了在每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有四個(gè)自由度的雙三次Hermite元，同時(shí)運(yùn)用亞參數(shù)變換表示不規(guī)則區(qū)域，經(jīng)過亞參數(shù)變換，配置點(diǎn)的位置能夠確定，從而得到最大的精確度。這種方法特別適合位勢(shì)問題，這里要求解是C1連續(xù)的。本文的主要工作是把這種數(shù)值方法應(yīng)用到更為一般的橢圓方程。 全文共分為三章。 第一章主要以引理的形式給出Laplace方程