基于徑向基函數(shù)的無(wú)網(wǎng)格數(shù)值方法及雜交Trefftz有限元法.pdf

1、作為一種新型的數(shù)值計(jì)算方法，無(wú)網(wǎng)格法僅僅需要在域內(nèi)分布一些相互獨(dú)立的點(diǎn)，而不是相互連接的單元，所以可以減少大量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，避免了普通有限元法和邊界元法在計(jì)算中需要的網(wǎng)格生成或重生成，以及在大變形(如金屬成型，高速碰撞等)計(jì)算中可能遇到的單元自鎖、扭曲、畸變、移動(dòng)等問(wèn)題。本文基于經(jīng)典的基本解方法，結(jié)合徑向基函數(shù)近似和相似方程方法，提出了一種混合型無(wú)網(wǎng)格算法?；窘夥ㄊ且环N邊界型方法；利用基本解的定義，未知的場(chǎng)變量可以近似表示為基本解的線性

2、組合；這種方法的特點(diǎn)是近似解在域內(nèi)解析滿足控制微分方程，所以僅僅需要滿足相應(yīng)的邊界條件即可。然而，對(duì)于那些含有域內(nèi)分布源或體力項(xiàng)的非齊次問(wèn)題和基本解難于獲得的問(wèn)題，普通的基本解方法難于發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)。針對(duì)這些局限性，相似方程方法被首先用來(lái)把原控制方程轉(zhuǎn)換為等效的方程，然后徑向基函數(shù)插值和基本解方法被分別用來(lái)構(gòu)造特解和齊次解部分：最后，通過(guò)使獲得的近似場(chǎng)變量在配點(diǎn)處滿足原控制微分方程和邊界條件可以解得所有的未知插值系數(shù)。大量的計(jì)算結(jié)果顯示

3、該算法理論基礎(chǔ)簡(jiǎn)單，易于程序?qū)崿F(xiàn)，具有較好的計(jì)算精度和收斂性；同時(shí)，從算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以看到，該算法可以很容易的應(yīng)用于其它問(wèn)題的計(jì)算。 基于類似的思想，文章針對(duì)普通Trefftz有限元法的不足，即難于處理非齊次問(wèn)題和對(duì)Trefftz完備解系的依賴性問(wèn)題，結(jié)合徑向基函數(shù)近似和相似方程方法，提出了一種改進(jìn)的Trefftz有限元法。相似方程方法首先被用來(lái)構(gòu)造和原控制微分方程等效的方程，然后徑向基函數(shù)插值和Trefftz有限元法被分別用

4、來(lái)構(gòu)造對(duì)應(yīng)的特解和齊次解部分；最后，使獲得的近似場(chǎng)解在配點(diǎn)處滿足原控制方程可以解得所有的未知插值系數(shù)。非線性最小表面問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果表明該算法有不錯(cuò)的計(jì)算精度和收斂性，同時(shí)又保留了普通Trefftz有限元法的積分優(yōu)勢(shì)，而且可以方便地用于其它問(wèn)題求解。 此外，由于徑向基函數(shù)一般可以看作基本解消奇異性后的擴(kuò)展，所以文章也對(duì)徑向基函數(shù)的構(gòu)造和光滑化方案進(jìn)行了研究。計(jì)算結(jié)果顯示，基于特征精心構(gòu)造的徑向基函數(shù)完全可以代替目前廣泛使用的徑向基