間斷有限元與邊界元耦合方法的應(yīng)用研究.pdf

1、本文主要研究電磁波傳播問題的數(shù)值算法，工作的目的是豐富應(yīng)用于無限域以及半無限域中的偏微分方程定解問題的數(shù)值計(jì)算方法，嘗試解決由使用人工邊界條件而導(dǎo)致的數(shù)值結(jié)果的不精確以及誤差的不可預(yù)測性。本文以間斷有限元（DG）與邊界元（BEM）耦合方法的應(yīng)用研究為研究課題。發(fā)展了一種雜交間斷有限元（HDG）和邊界元耦合方法，研究了HDG-BEM方法的耦合形式與適定性分析，并將其應(yīng)用于數(shù)值模擬一些電磁散射模型。
　　HDG有很多優(yōu)點(diǎn)，例如：適合復(fù)

2、雜幾何圖形和非一致結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；容易獲得高階精度；hp自適應(yīng)和易實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。HDG方法是在單元邊界上引入一個(gè)雜交變量，使得局部解可以定義，最終形成一個(gè)只包含所引入的雜交變量的線性系統(tǒng)。而BEM方法對開放域問題有很好的效果，邊界積分方程可以自然滿足場值在無窮遠(yuǎn)處的輻射條件。本文的主要思想是通過HDG方法的邊界雜交變量與BEM在邊界上進(jìn)行自然耦合，先計(jì)算以雜交項(xiàng)為自由度的線性方程組，再通過雜交項(xiàng)的回帶求解區(qū)域上的場值。與傳統(tǒng)DG方法相比它大大

3、減少全局耦合自由度，因此節(jié)省了計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU運(yùn)算時(shí)間。文中分別給出了二維情況下HDG與電場積分方程（EFIE）的HDG-EFIE耦合形式，以及HDG與組合場積分方程（CFIE）的HDG-CFIE耦合形式。對HDG-CFIE做了適定性分析，對HDG-EFIE給出了具體的離散形式和程序?qū)崿F(xiàn)步驟。我們對二維的幾個(gè)經(jīng)典電磁散射問題進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖钦宫F(xiàn)HDG-BEM方法的精度和在處理含復(fù)雜介質(zhì)以及求解區(qū)域?yàn)闊o限域問題時(shí)的優(yōu)點(diǎn)和適應(yīng)性