時(shí)域有限元法及其截?cái)噙吔鐥l件的研究.pdf

1、當(dāng)前，有限元法（Finite Element Method，簡(jiǎn)稱(chēng)為FEM）已成為求解電磁場(chǎng)問(wèn)題的有效的頻域數(shù)值方法之一。時(shí)域有限元法（Finite Element Methodin Time Domain，簡(jiǎn)稱(chēng)TDFEM）能夠直接在時(shí)域內(nèi)求解電磁場(chǎng)問(wèn)題。時(shí)域有限元法的研究始于20世紀(jì)80年代，并在隨后的十幾年中得到了快速的發(fā)展。 本文研究基于求解時(shí)域二階矢量波動(dòng)方程的時(shí)域有限元法。文中首先闡述有限元法及時(shí)域有限元法的一般原理，然

2、后結(jié)合系統(tǒng)的本征頻率、頻率采樣條件以及時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間離散間隔的穩(wěn)定性要求等，從一種新的途徑導(dǎo)出時(shí)域有限元法的時(shí)間離散穩(wěn)定性條件。 時(shí)域有限元法的主要缺點(diǎn)是在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)都必需求解矩陣方程，因而系統(tǒng)的計(jì)算效率較低。為了提高系統(tǒng)的計(jì)算效率，可以進(jìn)行兩方面努力：一方面是減小系統(tǒng)矩陣的規(guī)?；蚋淖兤湫问?；另一方面是尋求更快的矩陣求解算法，本文討論前一種措施。系統(tǒng)矩陣的規(guī)模主要取決于計(jì)算區(qū)域的大小和網(wǎng)格的粗細(xì)。為了減小系統(tǒng)矩陣的規(guī)模，除了使用

3、高質(zhì)量的網(wǎng)格剖分工具外，還可使用高效的截?cái)噙吔鐥l件。 MEI（Measured Equation of Invariance，簡(jiǎn)稱(chēng)為MEI）方法最初作為吸收邊界條件用于有限差分法。很快人們提出了時(shí)域MEI方法（Measured Equation of Invariance in Time Domain，簡(jiǎn)稱(chēng)TD-MEI），并成功地應(yīng)用于FDTD，能夠以較小的計(jì)算區(qū)域取得精確的解。本文將TD-MEI方法應(yīng)用于時(shí)域有限元法，結(jié)合基

4、函數(shù)的性質(zhì)，從一階吸收邊界條件（Absorbing Boundary Condition，簡(jiǎn)稱(chēng)ABC）反推出MEI測(cè)試方程，并據(jù)此構(gòu)建時(shí)域測(cè)度不變方程吸收邊界條件，或稱(chēng)為MEI-ABC。分析發(fā)現(xiàn)MEI-ABC能夠保持系統(tǒng)矩陣的稀疏性。 對(duì)于標(biāo)量電磁問(wèn)題的計(jì)算，MEI-ABC能夠有效地減小計(jì)算區(qū)域。與一階吸收邊界條件相比，MEI-ABC在精度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。數(shù)值算例證明，在相同的精度要求下，MEI-ABC的未知量更少。

5、但是，對(duì)于矢量電磁問(wèn)題的計(jì)算，MEI-ABC相對(duì)一階吸收邊界條件的優(yōu)勢(shì)有限，而且穩(wěn)定性差。為此，本文基于MEI不變性，對(duì)MEI-ABC作了改進(jìn)，構(gòu)建一種時(shí)域阻抗邊界條件（Surface Impedance Boundary Condition intime domain，簡(jiǎn)稱(chēng)TDSIBC），使精度有了很大的提高，但是計(jì)算代價(jià)也相應(yīng)增加。 相比MEI—ABC的快速優(yōu)勢(shì)，完全匹配層（Perfectly Matched Layer，簡(jiǎn)

6、稱(chēng)PML）邊界條件的計(jì)算速度較慢，但是精度更高。本文研究共形完全匹配層（Conformal Perfectly Matched Layer，簡(jiǎn)稱(chēng)CPML）技術(shù)，并應(yīng)用于時(shí)域有限元法，取得了良好的結(jié)果。 CPML可理解為廣義PML，分析發(fā)現(xiàn)CPML的形狀和介質(zhì)參數(shù)與包圍散射體的最小凸曲面有關(guān)。數(shù)值算例證明，與常規(guī)PML相比，使用CPML時(shí)，PML區(qū)域及整個(gè)計(jì)算區(qū)域更小，因而未知量減少，同時(shí)簡(jiǎn)化了每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的計(jì)算步驟，因而節(jié)省計(jì)