彈性力學(xué)邊界條件反演問題的邊界元正則化算法及其對(duì)比分析.pdf

1、針對(duì)二維各向同性彈性力學(xué)Cauchy問題,使用邊界元法來進(jìn)行分析。采用截?cái)嗥娈愔捣纸庹齽t化技術(shù)來求解該病態(tài)問題,并使用L-曲線法來選擇最優(yōu)正則化參數(shù),即最優(yōu)奇異值截?cái)辔恢?從而得到該問題的解。通過數(shù)值算例對(duì)求得的邊界條件數(shù)值解與解析解進(jìn)行比較,并進(jìn)行誤差分析,結(jié)果表明了截?cái)嗥娈愔捣纸馑惴ǖ挠行院头€(wěn)定性。通過減少已知數(shù)據(jù)中的隨機(jī)偏差和增加邊界單元密度可以提高求解的精確度。
　　如果部分邊界上的邊界條件只已知一半,剩余邊界上的邊界條

2、件全部未知,在補(bǔ)充內(nèi)點(diǎn)物理信息的基礎(chǔ)上,可求得所有未知的邊界條件。對(duì)于含內(nèi)點(diǎn)信息的二維各向同性彈性力學(xué)邊界條件識(shí)別反問題,本文同樣采用邊界元法來進(jìn)行分析。使用共軛梯度和基于隱式轉(zhuǎn)換的預(yù)處理共軛梯度正則化法來求解該病態(tài)問題,并采用Morozov偏差原理來選擇最佳迭代步數(shù)。在涉及內(nèi)點(diǎn)信息的邊界條件反問題中,當(dāng)已知位移信息的內(nèi)點(diǎn)很靠近邊界時(shí),邊界元法存在幾乎奇異積分的障礙,常規(guī)Gauss數(shù)值積分失效,首先需要對(duì)幾乎奇異積分進(jìn)行正則化,然后再對(duì)