非線性邊界條件下粘彈性梁方程的整體動力學(xué).pdf

1、目前，一方面，由于實際問題及其它學(xué)科的推動，另一方面，由于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的深入，無窮維動力系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為動力系統(tǒng)領(lǐng)域中重要的研究課題之一.本文對固體力學(xué)中提出的非線性粘彈性梁方程進行研究，給出了該方程在非線性邊界條件下整體解的存在性及漸近性質(zhì).具體研究內(nèi)容如下： (1)首先，對固體力學(xué)中某些無窮維動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及研究方法進行了總結(jié)與評述，尤其是對無窮維動力系統(tǒng)的門檻——解的存在唯一性進行了重點評述，并對系統(tǒng)能量的指數(shù)衰減進

2、行了總結(jié). (2)其次，在Woinowsky-Krieger提出的具軸向力效應(yīng)的桿振動模型的基礎(chǔ)上，對于彈性梁，若同時考慮材料的粘性效應(yīng)，介質(zhì)阻尼；幾何非線性，物理非線性；并在彈性梁上施加軸向載荷的作用，我們建立了一個更一般的粘彈性梁方程. (3)對于所建立的非線性粘彈性梁方程：u+u(4)+μu(4)+ηu-(M(∫l0|u(1)|2dx+N(∫l0u(1)u(1)dx))u(2)=0我們利用了Galerkin方法，在

3、非線性邊界條件(a)：u(0，t)=u(2)(0，t)=u(1)(l，t)=0u(3)(l，t)+μu(3)(l，t)=f(u(l，t))及初始條件：u(x，0)=u0(x)，u(x，u)=u1(x)下給出了解的存在唯一性，及它對初值的連續(xù)依賴性，和能量衰減的證明.同時也證明了上述方程在非線性邊界條件(b)：u(0，t)=u(2)(0，t)=u(1)(l，t)=0u(3)(l，t)+μu(3)(l，t)=g(u(l，t))下的解的存在唯