無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、無網(wǎng)格方法是繼有限元、邊界元等傳統(tǒng)的數(shù)值方法之后一種新興的、很有發(fā)展前途的數(shù)值方法。無網(wǎng)格方法有很多優(yōu)點，最突出的優(yōu)點在于克服了對網(wǎng)格的依賴性，徹底或部分消除了網(wǎng)格的劃分，因此無網(wǎng)格方法在處理超大變形問題，裂紋擴(kuò)展問題，高速沖擊等問題中具有明顯的優(yōu)勢，越來越受到科學(xué)工作者的關(guān)注。無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法是近幾年發(fā)展起來的一種無網(wǎng)格方法，它不需要借助任何單元或網(wǎng)格進(jìn)行積分和插值，是一種真正的無網(wǎng)格方法。近年來，Atlu

2、ri等和龍述堯等在無網(wǎng)格局部Petroy-Galerkin方法及其應(yīng)用研究上取得了一系列成果，在他們研究的基礎(chǔ)上，本文將無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法用于求解斷裂力學(xué)問題。 本文首先綜述了無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史與國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，按照其離散方式的不同對各種典型的無網(wǎng)格方法進(jìn)行了回顧與評價，總結(jié)了無網(wǎng)格方法的特點、優(yōu)越性以及目前無網(wǎng)格方法的難點和存在的問題。概述了無網(wǎng)格方法在斷裂力學(xué)中的應(yīng)用情況。然后基于Atluri等人

3、的工作，采用移動最小二乘近似函數(shù)構(gòu)造試函數(shù)，采用Heaviside函數(shù)作為加權(quán)殘值法中的權(quán)函數(shù)，采用直接插值法施加本質(zhì)邊界條件而不采用罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。通過懸臂梁和無限開孔板兩個算例驗證了本文方法較傳統(tǒng)的無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在計算效率上有了較大的提高。 盡管無網(wǎng)格方法在斷裂力學(xué)中的研究已有一系列的成果，但無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在斷裂力學(xué)問題中的研究很少見到報道。本文的主要工作

4、與創(chuàng)新點是，首次將無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法應(yīng)用于求解斷裂力學(xué)的相關(guān)問題中。在線彈性斷裂力學(xué)問題中，把線彈性斷裂力學(xué)應(yīng)力場的奇異函數(shù)作為增強(qiáng)函數(shù)加入到移動最小二乘近似函數(shù)的基函數(shù)中，能夠很好的體現(xiàn)裂紋尖端應(yīng)力場的<1/平方根r>的奇異性，采用可視性準(zhǔn)則和衍射法來處理裂紋的不連續(xù)性，通過各種裂紋板的算例，計算了裂紋尖端的應(yīng)力場、應(yīng)力強(qiáng)度因子和擴(kuò)展軌跡等；在彈塑性斷裂力學(xué)問題中，采用了增量牛頓—拉夫遜迭代法和切向預(yù)測徑向返

5、回子增量法求解增量形的非線性局部Petrov-Galerkin方程，計算了雙邊裂紋板和三點彎曲試件的裂紋尖端附近塑性區(qū)范圍和應(yīng)力強(qiáng)度因子等；對于動態(tài)斷裂力學(xué)問題，在空間域上采用無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法離散，在時間域上采用Newmark隱式算法離散，最后計算了含中心裂紋板和雙邊開口板在沖擊載荷作用下動態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋(缺口)尖端附近應(yīng)力場和變形情況；對于斷裂力學(xué)的功能梯度材料問題，由于功能梯度材料的彈性矩陣不再是常