無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法在超彈性材料中的應用.pdf

1、無網(wǎng)格方法是在有限元法的基礎(chǔ)上提出來的，他與有限元法的主要區(qū)別在于建立近似函數(shù)時不需要網(wǎng)格，而是基于彼此獨立的節(jié)點建立離散方程，有效的避免了復雜的網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格畸變等不利影響，在處理非線性力學和動態(tài)裂紋擴展等問題中有明顯的優(yōu)勢。無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法是近幾年發(fā)展起來的一種相對較新的數(shù)值方法，它不需要借助任何的單元或網(wǎng)格來進行積分或插值，是一種真正的無網(wǎng)格方法。近年來，Atluri等和龍述堯等在局部Petrov-Ga

2、lerkin方法及其應用研究上取得一系列成果，本文將在他們工作的基礎(chǔ)上，基于超彈性橡膠類材料在汽車、機械、民用、電氣及電子等領(lǐng)域內(nèi)的重要性，提出了求解非線性大變形超彈性材料問題的局部Petrov-Galerkin方法。 本文首先綜述了無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對一些主要的無網(wǎng)格方法進行了回顧與評價，總結(jié)了無網(wǎng)格方法的優(yōu)越性及目前仍然存在的難點和需要解決問題。概述了數(shù)值方法在超彈性材料中的研究情況，并對其間存在的問題和

3、解決方案進行了簡單介紹。然后基于Atluri等人的工作，通過對四種近似函數(shù)和六種MLPG方法的實施方案進行對比性研究，我們選用徑向基函數(shù)耦合多項式點插值法和Heaviside加權(quán)函數(shù)來構(gòu)造局部Petrov-Galerkin方法在超彈性材料問題中的求解方程。在超彈性材料的力學描述中，文中基于客觀張量Green-Lagrange應變和第二類Piola-Kirchhoff應力，把應變能函數(shù)分解成體積應變能和偏斜應變能兩部分，對超彈性材料的力學

4、關(guān)系式進行了推導。 盡管對局部Petrov-Galerkin方法的研究已有一系列的研究成果，但大部分是建立在線彈性小應變的基礎(chǔ)上，對于大變形非線性問題的研究很少見到報道。本文的主要貢獻及工作創(chuàng)新點是，首次將無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin方法應用于求解超彈性橡膠類材料的相關(guān)問題中。提出了求解超彈性材料靜力學、動力學、靜態(tài)接觸和動態(tài)碰撞等問題的局部Petrov-Galerkin方程。在建立求解方程的過程中，Heavisid

5、e加權(quán)函數(shù)的引入完全或部分除去了剛度矩陣中的局部域積分項，大大簡化了本文方法的計算工作量。為了克服橡膠類材料的不可壓或幾乎不可壓特性，對于平面應力和平面應變問題，分別采用了平面應力假設和壓力投影法來避免鎖定現(xiàn)象和壓力震蕩問題。在動力學問題的求解中，對時間域采用了Newmark隱式算法進行離散。在建立靜態(tài)接觸問題的求解公式中，文中基于局部Petrov-Galerkin求解方程逐點建立的思想，對位于接觸面上的節(jié)點和非接觸面上的節(jié)點分別采用了

6、不同的處理方法，即對非接觸面上的節(jié)點采用Heaviside函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)建立方程，對接觸面上的節(jié)點采用DiracDelta函數(shù)作為加權(quán)函數(shù)建立方程。另外，對接觸搜索算法和接觸力的計算分別采用了主從面接觸搜索算法和罰方法，接觸面摩擦力的計算采用了修正的庫侖定律。并且一種簡單有效的顯式算法也在動態(tài)碰撞問題中得到了很好的應用。 為了檢驗本文方法在超彈性材料的不同問題中應用的有效性，文中對相關(guān)問題的算例分別進行了研究，并將本文的數(shù)值結(jié)