無(wú)網(wǎng)格局部徑向點(diǎn)插值法及其在中厚板問題中的應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法是繼有限元法和邊界元法等傳統(tǒng)數(shù)值方法之后興起的一種很有發(fā)展前途的數(shù)值方法。與傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比,無(wú)網(wǎng)格方法具有許多突出的優(yōu)點(diǎn),最主要的優(yōu)點(diǎn)在于克服了對(duì)網(wǎng)格的依賴性,徹底或部分消除了網(wǎng)格的劃分,因此無(wú)網(wǎng)格方法在處理大變形、裂紋擴(kuò)展和高速?zèng)_擊等非線性問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢(shì)。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在無(wú)網(wǎng)格方法的研究方面已經(jīng)取得了許多開創(chuàng)性的重要成果。無(wú)網(wǎng)格局部徑向點(diǎn)插值法(LRPIM)是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)網(wǎng)格方法,它不需要借助于任

2、何單元或網(wǎng)格進(jìn)行積分或插值,是一種真正的無(wú)網(wǎng)格方法。而且,其形函數(shù)具有Kroneeker delta函數(shù)性質(zhì),可以直接施加本質(zhì)邊界條件。本文將無(wú)網(wǎng)格LRPIM應(yīng)用于求解中厚板的彎曲、動(dòng)力學(xué)以及彈塑性等問題。
　　 本文首先介紹了無(wú)網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,按照不同離散方式對(duì)各種主要的無(wú)網(wǎng)格方法進(jìn)行了回顧和評(píng)價(jià),總結(jié)了無(wú)網(wǎng)格方法的特點(diǎn)、優(yōu)越性以及目前無(wú)網(wǎng)格方法的難點(diǎn)和存在的問題。概述了無(wú)網(wǎng)格方法在板殼問題當(dāng)中的應(yīng)用情況。

3、本文的無(wú)網(wǎng)格LRPIM采用徑向基函數(shù)耦合多項(xiàng)式構(gòu)造形函數(shù),消除了系統(tǒng)矩陣的奇異性,形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)比較簡(jiǎn)單,計(jì)算效率和精度都比較高。
　　 盡管無(wú)網(wǎng)格方法在板殼問題的研究中已經(jīng)有了一系列的成果,但無(wú)網(wǎng)格LRPIM在中厚板問題中的研究卻很少有報(bào)道。本文的主要工作與創(chuàng)新點(diǎn)是,首次將無(wú)網(wǎng)格LRPIM應(yīng)用于求解中厚板的彎曲問題、動(dòng)力學(xué)問題以及彈塑性問題等。在中厚板的靜力平衡方程和動(dòng)力學(xué)方程等基礎(chǔ)上,采用局部加權(quán)殘值法推導(dǎo)出了各種情況下的離

4、散系統(tǒng)方程。在中厚板的彎曲問題中,計(jì)算了各種邊界條件下和各種外加載荷作用下的中厚板的彎曲變形、內(nèi)力和應(yīng)力；討論了徑向基函數(shù)的形狀參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響;分析了附加不同階數(shù)多項(xiàng)式的計(jì)算效率問題;考慮了積分域和影響域大小對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響問題；對(duì)剪切自鎖所產(chǎn)生的原因以及避免剪切自鎖的措施進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)無(wú)網(wǎng)格方法相對(duì)于有限元法等傳統(tǒng)數(shù)值方法能更好地避免剪切鎖死現(xiàn)象;利用無(wú)網(wǎng)格LRPIM分析了非均質(zhì)中厚板的靜力彎曲問題。在彈性地基厚板的彎曲問題中

5、,推導(dǎo)了局部徑向點(diǎn)插值離散方程,分析了彈性地基上四邊簡(jiǎn)支厚板、四邊固支厚板以及建筑筏板基礎(chǔ)的撓度和彎矩,計(jì)算了撓度和彎矩的相對(duì)誤差和收斂率。對(duì)于中厚板的動(dòng)力學(xué)問題,推導(dǎo)了自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的離散系統(tǒng)方程,采用子空間迭代方法求解特征方程,動(dòng)力學(xué)方程則采用Newmark方法進(jìn)行時(shí)域離散,介紹了數(shù)值實(shí)施方法和主要計(jì)算步驟；給出了各種不同邊界條件和不同形狀中厚板的自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值算例；利用無(wú)網(wǎng)格LRPIM分析了非均質(zhì)中厚板的動(dòng)力彎曲問題。