對流擴散方程的點插值無網(wǎng)格算法.pdf

1、現(xiàn)代工程實際和科學技術中的大多問題都可以歸結(jié)為偏微分方程的定解問題,因此研究其數(shù)值解法具有非常重要的實際意義。目前,求解偏微分方程的數(shù)值解法主要還是基于網(wǎng)格的近似,比如有限差分、有限元等等。它們雖然在求解問題上取得了巨大的成功,但同時由于網(wǎng)格的限制,其缺點也日益顯現(xiàn)出來,因此探索一種不依賴于網(wǎng)格的算法就勢在必行了。無網(wǎng)格方法就是在這樣的背景下提出并蓬勃發(fā)展起來的一種新興的數(shù)值方法。它基于點的近似,可徹底或部分消除網(wǎng)格,從而克服了傳統(tǒng)方法

2、對網(wǎng)格的依賴性。本文首先介紹了點插值無網(wǎng)格方法的基本思想,分別就多項式點插值法、徑向基函數(shù)點插值法、徑向基函數(shù)耦合多項式點插值法的基本原理進行了詳細的介紹與說明,并研究了它們的形函數(shù)的性質(zhì)。其次,將徑向基函數(shù)耦合多項式點插值法與特征線方法相結(jié)合,構造出求解線性對流擴散方程的一、二維問題的特征線-點插值算法；同時證明一維線性對流擴散方程的特征線-點插值無網(wǎng)格算法解的存在唯一性。在此基礎上,針對非線性對流擴散方程的一、二維問題類似構造特征線