對(duì)流擴(kuò)散方程的有限點(diǎn)算法研究.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格法作為一類(lèi)新興發(fā)展起來(lái)的數(shù)值方法，其在工程和科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展一直是計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)者所研究的熱點(diǎn)內(nèi)容.無(wú)網(wǎng)格法的核心思想是采用插值技術(shù)，利用域內(nèi)離散節(jié)點(diǎn)信息構(gòu)造局部形函數(shù)，以進(jìn)行全局的近似求解.由于該方法所構(gòu)造的近似函數(shù)不依錢(qián)網(wǎng)格，所以可以很好的避免劃分網(wǎng)格的困難，并消除網(wǎng)格畸變或網(wǎng)格移動(dòng)等問(wèn)題對(duì)計(jì)算精度的影響，因此，與有限元相比，其在眾多領(lǐng)域具有明顯的優(yōu)勢(shì)和發(fā)展?jié)摿?本文使用的有限點(diǎn)算法即為近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)網(wǎng)格法。

2、　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴系統(tǒng)的介紹了有限點(diǎn)算法的基本原理和實(shí)施方法，包括添加穩(wěn)定項(xiàng)的處理、移動(dòng)最小二乘構(gòu)造近似函數(shù)、權(quán)函數(shù)的選取、支持域尺寸大小對(duì)近似函數(shù)的插值精度的影響以及方程的離散方案等。⑵針對(duì)由實(shí)際物理背景所產(chǎn)生的對(duì)流-擴(kuò)散模型，采用有限點(diǎn)算法，分別對(duì)一維和二維問(wèn)題進(jìn)行了算法格式的推導(dǎo)。⑶分別針對(duì)一維對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程、二維穩(wěn)態(tài)以及非穩(wěn)態(tài)對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程進(jìn)行數(shù)值模擬，溁入探討了計(jì)算結(jié)果與特征長(zhǎng)度、支持域尺寸、步長(zhǎng)與時(shí)間之間的關(guān)系.