二維對流擴散方程的有限元求解及其反問題研究.pdf

1、有限元方法是當(dāng)前求解偏微分方程數(shù)值解的一個重要方法,廣泛應(yīng)用于解決物理現(xiàn)象,工程問題及科學(xué)計算等領(lǐng)域中。它是在古典Ritz-Galerkin變分方法的基礎(chǔ)上,利用分片插值多項式作為工具,迅速發(fā)展起來的一種數(shù)值方法,它特別適用于區(qū)域比較復(fù)雜的邊值問題。本文應(yīng)用有限元方法,采用三角剖分求解二維穩(wěn)態(tài)對流擴散方程和二維非穩(wěn)態(tài)對流擴散方程的邊值問題,建立了相應(yīng)的誤差估計,并進行了數(shù)值模擬,數(shù)值結(jié)果表明,有限元方法具有易編程實現(xiàn),計算精度高,運行速

2、度快等優(yōu)點。當(dāng)偏微分方程中的算子、右端項、邊界條件、初始條件從過去的已知變成未知,而原方程的解仍然未知時,就構(gòu)成了偏微分方程的反問題。由于反問題的不適定性與非線性性,使得它的理論與求解都比正問題困難得多,而且涉及面廣。目前,國內(nèi)外有許多求解反問題的方法,例如選擇法、擬解法、Tikhonov正則化方法、脈沖譜技術(shù)方法、特征線法、最佳攝動量法及增強拉格朗日法等,但這些方法都有不足之處。本文利用遺傳算法對二維偏微分方程反問題進行了描述,對二維