二維對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的交替方向-特征有限元方法.pdf

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文二維對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的交替方向-特征有限元方法姓名：陳珊琴申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫澈19990501' 1 引 言1 9 7 1 年，D o u g l a s 和D u p o n t [ 1 ] 提出了G a l e r k i n 有限元交替方向法來數(shù)值求解 矩形域上的非線性拋物問題。 這種方法的最大優(yōu). 3 是將多維問題分裂為一系列一維問題。這不但減少了 計(jì)算量，而且將矩陣存儲變成

2、向量存儲，從而大大縮減了 存儲量。 此后， 這種才法又得到了 進(jìn)一步 的發(fā)展 ( [ 2 ] , [ 3 ] ) 。 但當(dāng) 將此種交替方向法應(yīng) 用到對流占 優(yōu)的對流擴(kuò)散問題土?xí)r，效果并不理想。 這主要是由于這種交替方向法是建立在古典的 G a l e r k i n 有限元墓拙上的，在求解對流占優(yōu)問題時(shí)，它會遇到與古典 G a l e r k i n 格式一樣的困難。1 9 8 2 年由D o u g ] 二和R u s s e

3、l [ 4 ) 提出 的特征有限元法在處理對流占 優(yōu)問題時(shí) 具 有良 好的數(shù)值穩(wěn)定性和計(jì)葬 精度。 在此基 拙上， ， 文[ 5 ] 就提出了 一種將交替方向法與特征有限元結(jié)合起來的才法，即交替方向一 特征有限元才法，來處理線性對流占優(yōu)問題。 這樣的處理，結(jié)合了 特征線法與交替方向法的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)際計(jì)葬已顯示了 這種 混合性才 法的優(yōu)越性。 但{ 5 } 中 并 未給出 理論分析。本文討論了 二維發(fā)展型線性對流占 優(yōu)擴(kuò)散方程及B u r g

4、 e r s 方程的交替才向一 特征有限元才法。考慮到特征有限元法的算法特點(diǎn)，為了 理論處理土的簡 便，本文所 討論的兩類 對流擴(kuò)散問 題均限于周 期性初值問 題。 本文的結(jié)構(gòu)如下: ' 2 對線性問題構(gòu)造了交替方向一 特征有限元格式;' 3 討論了 格式的可解性、 穩(wěn)定性及收斂階枯 計(jì);5 4 構(gòu)造并分析了 二維B u r g e r s 方程的交替才向一 特征有限元格式。' 2 線性對流占優(yōu)擴(kuò)散問題及其交替方

5、向一 特征有限元格式設(shè)二維域0=( 0 , 1 ) \ ( 0 , 1 ) , I = ( 0 , 1 ) 如常。 用W- , P (X 牌) ) ， 其中X 脾) 為B a n a c h 空J(rèn) 司 。 記 ( ， · ) 為L 2 ( 5 2 ) 內(nèi) 積。在本文中， 恒用 C , K I , K : 表示已 知的固 定正常數(shù)，用 M, M I , M 2 表示一般性常數(shù)，同一符號 M， 私 ， M z 在不同表達(dá)式

6、中可取不同的值。設(shè)給定線性對流 占優(yōu)擴(kuò)散方程的周期初值問題 : 金 、 M - , Y , t ) - v e t + r r ( x , y , t ) i t 一 二 · ( 0 ( X , 1 / , t ) 二 ? ! ) 一 ， ( x , Y , t ) ( · ， ， ， ， ) 。 R 2? ‘ ( 二 、 ? I , 〔 1 ) =， ‘ ( x ' , ? I ) ( 二