對流擴(kuò)散問題的迎風(fēng)有限元格式及其自適應(yīng)方法.pdf

1、對流擴(kuò)散方程是一類基本數(shù)學(xué)物理方程,它可以描述流體流動中質(zhì)量、能量、熱量等輸運(yùn)過程以及某些化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散過程等眾多物理現(xiàn)象.因此在許多科學(xué)和工程領(lǐng)域中,都需要求解非線性對流擴(kuò)散方程的初邊值問題.在求解對流占優(yōu)的對流擴(kuò)散方程時(shí),標(biāo)準(zhǔn)Galerkin有限元格式是不穩(wěn)定的.為了解決數(shù)值不穩(wěn)定的問題,眾多的解決方法中,部分迎風(fēng)格式具有簡單易行、精度較高的優(yōu)點(diǎn),且格式保持了原問題的極值原理和質(zhì)量守恒原理.在研究、改進(jìn)數(shù)值格式的同時(shí),自適應(yīng)有限元方法

2、通過已知數(shù)據(jù),如給定的方程系數(shù)和求得的數(shù)值解等,估計(jì)數(shù)值解的誤差(稱后驗(yàn)誤差估計(jì)),并用之生成或調(diào)整網(wǎng)格,以達(dá)到高效求解的目的.該文對對流擴(kuò)散方程的數(shù)值解法進(jìn)行了研究,對線性和非線性對流擴(kuò)散方程,分別構(gòu)造了基于線性插值的一類部分迎風(fēng)格式,給出相應(yīng)的先驗(yàn)誤差估計(jì)、后驗(yàn)誤差估計(jì)和自適應(yīng)算法.數(shù)值例子證明了方法的有效性.主要成果如下:1.對非線性對流擴(kuò)散方程,構(gòu)造了兩種部分迎風(fēng)有限元格式,證明了它們滿足離散極值原理,并對收斂性做了證明.另外,