奇異攝動(dòng)問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)格式自適應(yīng)網(wǎng)格收斂性分析.pdf

1、自適應(yīng)網(wǎng)格方法已成為求解奇異攝動(dòng)問(wèn)題一種重要的數(shù)值計(jì)算方法，特別是對(duì)于具有邊界層和內(nèi)層的奇異攝動(dòng)問(wèn)題，更能顯不它的優(yōu)勢(shì)。本文針對(duì)一般的非齊次非守恒奇異攝動(dòng)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題采用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散，選擇了兩類不同的控制函數(shù)，根據(jù)等分布原理生成網(wǎng)格，在這兩種自適應(yīng)網(wǎng)格上分別進(jìn)行收斂性分析。
　　 本文分為兩部分。第一部分，對(duì)所要研究的方程采用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散，選取M(χ)=√1+ε-1e-β/ε)2作為控制函數(shù)，等分該控制函

2、數(shù)生成網(wǎng)格，利用截?cái)嗾`差和離散Green’s函數(shù)，證明了在此網(wǎng)格上迎風(fēng)差分格式的解具有o(N－1 lnN)的一致收斂精度。第二部分，也采用標(biāo)準(zhǔn)迎風(fēng)差分格式，進(jìn)行離散，選取真解的二階導(dǎo)數(shù)估計(jì)的某個(gè)冪形式加上一個(gè)常數(shù)，即M(χ)=ε+∣ ε－2e－βχ∣1/m(其中m≥2)作為控制函數(shù)。特別地，我們討論了如何選取該常數(shù)，使得網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)在邊界層內(nèi)外兩個(gè)子區(qū)域上達(dá)到一個(gè)等分布，來(lái)確保所得到的結(jié)果ε一致收斂，并重點(diǎn)分析了在這種網(wǎng)格上的收斂性，最后證