非線性對流占優(yōu)擴散問題的兩種交替方向差分流線擴散格式.pdf

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性對流占優(yōu)擴散問題的兩種交替方向差分流線擴散格式姓名：王海英申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫澈2001.5.1前言Peaceman，Douglas等人于1955年提出了差分格式的交替方向法1970年，Douglas和Dupo]t又提出了有限元格式的交替方向法并給出了基本的理論分析【1]它的基本思想足：通過算子分裂[2】，把高維問題化為一系列的低維問題；交替地沿各空間變量的方向求解經(jīng)過降維處理后的問題，

2、求解簡便，存儲更省，大大降低了問題的復(fù)雜性f1】文中將交替方向法與Galerkln方法相結(jié)合，對于兩個或三個空間變量的二階拋物型和雙曲型問題的數(shù)值求解提供了一些極其有效的格式，其定義域是矩形。】和[10】給出了對更一般擴散方程(帶對流項的拋物型方程)的誤差分析流線擴散法(以下簡稱sD方法)是由Hughes和Johxmon等人于80年代初提出并加以發(fā)展的一種數(shù)值求解對流占優(yōu)問題新型有限元法[11][12】它以其良好的穩(wěn)定性和高階精度而為數(shù)

3、學(xué)界和工程界所關(guān)注oo年代初期，孫澈教授在此基礎(chǔ)上提出了有限差分流線擴散法(簡稱FDSD)理論及數(shù)值實例都表明，與傳統(tǒng)的流線擴散法相比，F(xiàn)DSD方法計算簡便并具良好的穩(wěn)定性和高階精度[5]和[3]分別對線性問題和非線性問題進行了該方法的i寸論但對于高維問題對每一時間層都要解一個大型線代數(shù)方程組在孫澈教授的指導(dǎo)下，本文作者將上述兩種方法相結(jié)合。對非線性對流占優(yōu)擴散方程構(gòu)造出了交替方向有限差分流線擴散(ADFDSD)格式與[7]中的線性問題

4、相比，非線性問題中需要更復(fù)雜更細致的分析及一些技巧的使用本文第一章對向前差分Laplace修正ADFDSD格式進行了闡述，包括其實現(xiàn)過程，誤差分析；數(shù)值算例的實際結(jié)果與理論分析符合的很好；第二章對中心差分Laplace修正AD—FDSD格式進行了誤差分析該格式對時間變量采用中心差分逼近，使得11西t礦吣(日，，)和，，旦臻，lle”Jim的誤差對時間達到了2階精度兩種交替格式都保持了有限差分流線擴散法良好的穩(wěn)定性和高精度的性質(zhì)關(guān)鍵詞對流