關(guān)于差分流線擴(kuò)散法的兩個問題.pdf

1、南開大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于差分流線擴(kuò)散法的兩個問題姓名：趙云凱申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：孫澈2000.5.1前言交替方向法是由Peaceman，Douglas等人于1955年提出的，后D0uglas和Dupont作過這方面的理論分析[1]1其思想是：通過算子分裂【2】2，把一個高維問題化為一系列的一維問題，交替地在各空間變量方向求解，降維后的問題求解簡便，快速，大大降低了計算復(fù)雜性。流線擴(kuò)散法(簡稱sD方法)是由Hughe

2、s與30hnson等人于80年代初提出并加以發(fā)展的一種數(shù)值求解對流占優(yōu)問題新型有限元方法4]，因其具有良好的穩(wěn)定性與高階精度，愈來愈為數(shù)學(xué)界與工程界所關(guān)注，已成為求解對流占優(yōu)擴(kuò)散方程的一種新型方法。九十年代初期，孫澈教授在此基礎(chǔ)上提出了差分流線擴(kuò)散法(簡稱FDSD方法)f5】，理論及數(shù)值實驗表明，與傳統(tǒng)的流線擴(kuò)散法相比，此方法計算簡便并保持有良好的穩(wěn)定性與高階精度的性質(zhì)，但對高維問題，在每一時間層上仍需求解一個大型線代數(shù)方程組。在孫澈教

3、授的指導(dǎo)下，本文作者將兩種方法有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造了一種交替方向差分流線擴(kuò)散格式，用以求解二維對流占優(yōu)擴(kuò)散問題文章第一章對格式的實現(xiàn)過程，穩(wěn)定性及誤差估計作了詳細(xì)的闡述，并給出了數(shù)值算例，實際的數(shù)值結(jié)果與理論分析符合的很好；此格式不但大大縮短了計算的工作量并且保持了差分流線擴(kuò)散法良好穩(wěn)定性及高精度階的基本性質(zhì)。雖然已有諸多文獻(xiàn)就流線擴(kuò)散法的理論及其應(yīng)用進(jìn)行了討論【5118][7]，但大多局限于第一類邊界問題，對具有第三類邊界條件的對流擴(kuò)散方程

4、的FDSD方法，僅有文[8】作過分析，然而該文中給出的假設(shè)條件7扣畜≥700似過于苛刻，使方法的應(yīng)用具有較大的局限性，本文第二章將此條件舍去，對C—N型FDSD格式重新進(jìn)行了理論分析，證明了當(dāng)關(guān)系式At=府艫中的系數(shù)府滿足適當(dāng)限制時，格式關(guān)于右端項及初值穩(wěn)定，其風(fēng)誤差在時間上達(dá)到2階，空間上豐滿。1交替方向差分流線擴(kuò)散法11問題的提出設(shè)矗=j置為單位方形域，j=[0，1】，本文討論如下對流占優(yōu)擴(kuò)散問題：(11la)贊一V(口(≈，t)v

5、u)盧(z，t)Vu口(2，t)t‘=，(≈，t)，(∞，t)∈n(o，卅，(11Ib)u(≈，t)：0，(z，t)∈aQ(0，T】，(11Ic)“(z，0)=Uo(Z)z∈n其中：T0為給定常數(shù)，盧=(盧。，盧：)(112)口(z，t)，風(fēng)∈LOO(I礦110。(n))，盯(囂，t)，∈工o。(三∞(n))，，(z，t)∈上2(上2(n))記：口=n。(o，T】，8。。1釅。(。，‘)，al2su口p口(zt)，6=s口pIlV口(。