關(guān)于置換群運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)問(wèn)題.pdf

1、有界運(yùn)動(dòng)是由澳大利亞Praeger教授在[15]中提出的置換群的一個(gè)概念.設(shè)G是集合Ω上的一個(gè)置換群，G在Ω上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn).如果存在整數(shù)m使得對(duì)任意g∈G和Ω的任意子集Γ，｜Γ9\Γ｜≤m，則稱(chēng)G有有界運(yùn)動(dòng)，對(duì)g∈G，我們定義元素g的運(yùn)動(dòng)為move(g)=maxΓ(C)Ω｜Γ9\Γ｜.特別地，如果G中所有非單位元素的運(yùn)動(dòng)相同，我們就稱(chēng)G有常量運(yùn)動(dòng). 如果G在Ω上有有界運(yùn)動(dòng)，Praeger在[15]中證明了Ω是有限的并給出了｜Ω｜的

2、一個(gè)上界，G在Ω上的軌道長(zhǎng)度和軌道個(gè)數(shù)的上界，在文[15]之后，有有界運(yùn)動(dòng)的群的研究引發(fā)了許多學(xué)者的興趣，如，A.Gardiner，A.Mann，A.Hassani，M．Khayaty,E.I.Khukhro，J.R.Cho，P.S.Kim，P.M．Neumann，M．Alaeiyan，S.Yoshiara等做了大量工作.Praeger在[15]中給出的界被改進(jìn)，得到了一些不同的界，并給出了這些界被取得時(shí)群的分類(lèi).假定｜Ω｜恰好取得[1