應(yīng)用有限積分法求解對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程廣泛應(yīng)用于眾多科學(xué)和工程問(wèn)題，它可以用來(lái)描述大氣、、水以及核廢料中污染物的散布、流體的對(duì)流和傳熱等各種物理現(xiàn)象。眾多流體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值模擬，可簡(jiǎn)化為對(duì)流擴(kuò)散方程。由于傳熱傳質(zhì)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和實(shí)際問(wèn)題中邊界條件的多樣性，通常很難獲得這些問(wèn)題的解析解，通常數(shù)值計(jì)算是解決對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題重要途徑，是以構(gòu)造高效穩(wěn)定的求解對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值方法具有非常重要的實(shí)際應(yīng)用必要性。
　　最近有人提出了解決偏微分方程的有限積分法，該方法的主要思

2、想是應(yīng)用積分把偏微分方程變?yōu)榉e分方程。本文首先推導(dǎo)計(jì)算了一維對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的有限積分法，數(shù)值結(jié)果表明對(duì)于非對(duì)流占優(yōu)的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題，有限積分法的精度比QUICK法高一個(gè)數(shù)量級(jí)，比傳統(tǒng)的有限體積法高兩個(gè)數(shù)量級(jí)。進(jìn)而給出了二維對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的有限積分法，并通過(guò)算例檢驗(yàn)了該方法在二維對(duì)流擴(kuò)散方面的有效性。關(guān)于非穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題，本文推導(dǎo)了一維非穩(wěn)態(tài)對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題的有限積分法。
　　對(duì)于對(duì)流占優(yōu)的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題，輸運(yùn)量的梯度會(huì)在狹小的局部區(qū)域發(fā)生劇

3、烈變化，在數(shù)值模擬這一現(xiàn)象時(shí)如何保持?jǐn)?shù)值方法的穩(wěn)定性是計(jì)算流體力學(xué)的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。為了解決這一難題，本文對(duì)有限積分法進(jìn)行了改造，在離散對(duì)流項(xiàng)時(shí)引入了權(quán)重參數(shù)，通過(guò)調(diào)節(jié)該參數(shù)可以反映流場(chǎng)的方向。計(jì)算結(jié)果表明，這種改進(jìn)的有限積分法數(shù)值模擬對(duì)流占優(yōu)的對(duì)流-擴(kuò)散-反應(yīng)問(wèn)題的精度至少比傳統(tǒng)的有限體積法高四個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)于Peclet數(shù)為100的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題，即使采用粗網(wǎng)格離散計(jì)算區(qū)域，改進(jìn)的有限積分法得到的數(shù)值解也未發(fā)生非物理的振蕩現(xiàn)象，展示了非