用定積分法求面積_(改)

1、用定積分法求面積用定積分法求面積摘要：摘要：定積分是數(shù)學(xué)當(dāng)中十分重要的一種方法，其中求圖形的面積正是它的運(yùn)用之一，它的思想一般就是切割求和，本文就介紹了幾種運(yùn)用定積分來求面積的方法。其中，列舉了普通的例題以及一些重要的問題解決方法。關(guān)鍵字關(guān)鍵字：定積分微元法分割WiththedefiniteintegralmethodfareaAbstract:thedefiniteintegralinthemathisveryimptantfamet

2、hodwhichistheareaofitsgraphicsoneoftheideasofusethispapercuttingsummationiscommonlyuseddescribessomeofthedefiniteintegraltobegareamethod.Amongthemliststhedinaryexamplessomeimptantproblemsolvingmethods.Keywd：Definiteinteg

3、ralMicroelementmethodsegmentation1.1.求平面區(qū)域的面積求平面區(qū)域的面積在求平面區(qū)域的面積當(dāng)中，由于圍成平面區(qū)域的曲線可用不同的形式表示，一般情況下，曲線的形式分為三種情況，每種情況下的求區(qū)域面積的方法各有所不同，因而分下面三種情況進(jìn)行討論。1.1直角坐標(biāo)系由連續(xù)曲線y=f(x)（x≥0），以及直線x=a，x=b（a＜b）和x軸所圍成的曲邊梯形的面積為：=.??badxxfA)(?baydx如果f(x)

4、在[ab]上不都是非負(fù)的，則所圍圖形的面積為：=.??badxxfA)(?badxy一般地，由上下兩條連續(xù)曲線y=f2(x)與y=f1(x)以及兩條直線x=a與x=b(a＜b)所圍成的平面圖形（圖1），它的面積計算公式為：A=（1）????badxxfxf)()(12例題1求在區(qū)間[2]上連續(xù)曲線y=lnxx軸及二直線x=與x=2所圍成平面2121區(qū)域（如圖2）的面積。y=f2(x)y=f1(x)ab0yx圖12.31?例題4求由兩條曲

5、線y=x2y=和直線y=1圍成的平面區(qū)域（如圖5）的面積.42x解法一：此區(qū)域關(guān)于y軸對稱，其面積是第一象限那部分面積的二倍。在第一象限中，直線y=1與曲線y=x2與y=的交點(diǎn)分別是（11）與（21）.此42x區(qū)域的面積為：.??????10212022)4(2dxxdxdxxA34?解法二：將y軸看作是自變數(shù)。在第一象限的那部分區(qū)域是由曲線yx?yx2?和直線y=1所圍成（y作自變數(shù)）。此區(qū)域的面積為：.?????10102)2(2d

6、yydyyyA34?1.2參數(shù)方程設(shè)曲線C是參數(shù)方程x=(t)y=(t)α≤t≤β.其中＇(t)與＇(t)在????[αβ]上連續(xù)。1）若函數(shù)x=φ(t)在[αβ]上嚴(yán)格增加，從而＇(t)≥0.有a=(α)＜???(β)=b則函數(shù)x=φ(t)存在反函數(shù)t=1(x)曲線C：y=[1(x)]、x軸和二直線???x=ax=b圍成區(qū)域的面積==dxyAba??dxxba????)]([1dttt)()(??????2)若函數(shù)x=(t)在[αβ]