用數值積分法求單擺運動周期的近似解

1、用數值積分法求單擺運動周期的近似解用數值積分法求單擺運動周期的近似解(1)其中是單擺的質量，是單擺的擺長，的初始角為(見圖1).圖1在單擺的擺角很小的情況小，我們用公式：(2)作為單擺的震動周期的近似計算公式.但是當單擺的擺角較大(一般認為大于)時，公式(2)就不適用了.此時單擺的振動周期需用公式(1)的精確解[1]：(3)來計算.但是公式(3)涉及到橢圓積分，這個積分利用萊布尼茨公式是很難計算出來的，這時我們可以借助數值積分方法來計算

2、單擺的振動周期.我們利用了數值積分中的梯形公式和辛普森公式得到了兩個計算單擺的震動周期近似公式.1近似公式的導出數值積分中的梯形公式和辛普森公式[2]分別為:，(3)，(4)其中為積分上限，為積分下線，為被積分函數.對公式(3)用梯形公式得到計算單擺的震動周期的近似公式：.(5)對公式(3)用辛普森公式得到計算單擺的震動周期的近似公圖2參考文獻[1]MarionJB.ClassicalDymamics[M].NewYk：Academic