課題2用二分法求方程的近似解

1、課題：課題：3.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解昔陽中學校昔陽中學校趙晶趙晶一、教學內(nèi)容分析一、教學內(nèi)容分析本節(jié)課注重從學生已有的基礎(一元二次方程及其根的求法，一元二次函數(shù)及其圖象與性質)出發(fā)，從具體(一元二次方程的根與對應的一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標之間的關系)到一般，揭示方程的根與對應函數(shù)零點之間的關系.在此基礎上，再介紹求函數(shù)零點的近似值的“二分法”，并在總結“用二分法求函數(shù)零點的步驟”中滲透算法的思

2、想，為學生后續(xù)學習算法內(nèi)容埋下伏筆.主要任務是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學生學會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體會函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想（極限思想）和初步感受程序化地處理問題的算法思想。體驗從特殊到一般的認識過程，體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導學生用聯(lián)系的觀點理解有關內(nèi)容，通過求方程的近似解感受函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容的有

3、機結合，使學生體會知識之間的聯(lián)系。二、學生學習情況分析二、學生學習情況分析學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習了函數(shù)，理解函數(shù)零點和方程根的關系理解了函數(shù)圖象與方程的根之間的關系已經(jīng)具有一定的數(shù)形結合思想，這為理解函數(shù)零點附近的函數(shù)值符號提供了直觀認識，在此基礎上再介紹求函數(shù)零點近似值的二分法，在用二分法教學時應該給學生提供實踐動手的機會，引導學生觀察、計算、思考，理解問題的本質從而領悟估算和二分的思想，提高數(shù)形結合的能力。三、設計理念三、設

4、計理念認知沖突激發(fā)學生學習的積極性，自學讓學生自我體會二分法思想，提問加深對估算、數(shù)形結合、二分的思想，合作動手培養(yǎng)學生解決問題、合作能力。倡導積極主動、勇于探索的學習精神和合作探究式的學習方式；注重提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識；與時俱進地認識“雙基”，強調數(shù)學的內(nèi)在本質，注意適度形式化；在教與學的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學的教學過程與操作設計：1.創(chuàng)設情境材料一：二分查找(binarysearch)（第六屆全國青少年信息學（

5、計算機）奧林匹克分區(qū)聯(lián)賽提高組初賽試題第15題）某數(shù)列有1000個各不相同的單元，由低至高按序排列；現(xiàn)要對該數(shù)列進行二分法檢索(binarysearch)，在最壞的情況下，需檢索（）個單元。Ａ1000Ｂ10Ｃ100Ｄ500二分法檢索（二分查找或折半查找）演示材料二：高次多項式方程公式解的探索史料由于實際問題的需要，我們經(jīng)常需要尋求函數(shù)的零點（即)(xfy?的根），對于為一次或二次函數(shù)，我們有熟知的公式解法（二次0)(?xf)(xf時，稱

6、為求根公式）在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法，這是一個在計算數(shù)