用二分法求方程的近似解說(shuō)課稿

1、13.1.23.1.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(說(shuō)課稿說(shuō)課稿)數(shù)學(xué)組寇富弄一、教材分析一、教材分析(一)課標(biāo)要求課標(biāo)要求根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。(二)教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析1.1.教材所處地位、作用教材所處地位、作用《用二分法求方程的近似解》是安排在高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版A版）必修1第三章第1節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容。本小節(jié)是高中新課程

2、的新增內(nèi)容，在本節(jié)之前，關(guān)于方程根的求解，是通過(guò)因式分解、求根公式、換元來(lái)求方程的根，并以精確形式表示結(jié)果。而以“數(shù)形結(jié)合”為導(dǎo)引，以“零點(diǎn)存在定理”為理論基礎(chǔ)，用“區(qū)間逼近”的方式求出方程的近似解即“二分法”，是一次“思想方法”上的突破，它把函數(shù)、方程、不等式等高中的重要內(nèi)容有機(jī)的聯(lián)系起來(lái).通過(guò)求函數(shù)零點(diǎn)來(lái)解方程的方法體現(xiàn)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合的思想；在“縮小區(qū)間”“逼近零點(diǎn)”的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)無(wú)限逼近的過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一

3、。在解決實(shí)際問(wèn)題中體現(xiàn)了二分法的工具性、應(yīng)用性。、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟中滲了透算法思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)必修3的算法學(xué)習(xí)埋下伏筆。所以本節(jié)課的本質(zhì)是向?qū)W生滲透函數(shù)與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問(wèn)題的算法思想。另外在本節(jié)內(nèi)容中教科書不僅希望學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與運(yùn)用信息技術(shù)的能力上有所收獲，而且希望學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化方面的熏陶，所以在“閱讀與思考”中，介紹古今中外數(shù)學(xué)家在方程求解中所取得的成就，特別是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家

4、對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展與人類文明的貢獻(xiàn).2.2.學(xué)情分析學(xué)情分析高一學(xué)生通過(guò)函數(shù)和本章第一節(jié)學(xué)習(xí)，對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)及函數(shù)與方程的聯(lián)系有了初步認(rèn)識(shí)，初步具備了數(shù)形結(jié)合思想方法考察問(wèn)題的能力，但是只對(duì)二次函數(shù)的零點(diǎn)的求法比較熟悉，對(duì)于高次方程和超越方程對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會(huì)有困難另外求近似解對(duì)他們是一個(gè)全新的問(wèn)題，計(jì)算能力和準(zhǔn)確表述解答過(guò)程的能力也需要進(jìn)一步訓(xùn)練和提高。這些都是進(jìn)行本課教學(xué)必須考慮到的學(xué)生因素。另外，我們也要看到一個(gè)極其有利的因素，學(xué)生對(duì)

5、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的問(wèn)題有著強(qiáng)烈的興趣，教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)把課本所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，加強(qiáng)學(xué)生的成功體驗(yàn)，進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。3.3.教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解二分法的原理，借助計(jì)算器用二分法求所給方程近似解的步驟和過(guò)程的掌握；教學(xué)難點(diǎn)：理解二分法的原理，精確度概念的理解，方程近似解的選取。二、教學(xué)目標(biāo)分析二、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)與技能：（一）知識(shí)與技能：1、理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡(jiǎn)單方程近似解的方法。2

6、、培養(yǎng)學(xué)生利用信息技術(shù)和計(jì)算工具的能力3、會(huì)用二分法思想解決實(shí)際問(wèn)題38.作業(yè)布置進(jìn)一步鞏固了本節(jié)課知識(shí)，通過(guò)閱讀史料感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣五、教學(xué)過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程㈠問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題1如何判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[ab]上是否有零點(diǎn)(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[ab]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(2)f(a)f(b)0學(xué)生探究活動(dòng)學(xué)生探究活動(dòng)1：求下列方程的解??????01.30.2032.1332????????x

7、xxxxx預(yù)案：①運(yùn)用求根公式、因式分解等方法可以求解方程（1）和（2）.②對(duì)于方程，學(xué)生不知道求根公式，用上述方法難以求出精確解，013???xx嘗試其他方法：③圖像法：找兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)。13????xyxy只能找到解的大概范圍，也不能求出精確解④求函數(shù)的零點(diǎn)由上節(jié)課知識(shí)和圖像能確定函數(shù)在（0，1）內(nèi)只存在一個(gè)零點(diǎn)，但還是很難求出精確值。教師活動(dòng)：利用幾何畫板演示函數(shù)圖象，使學(xué)生有直觀的認(rèn)識(shí)。教師引導(dǎo)：教師引導(dǎo)：對(duì)于簡(jiǎn)單的方程（如

8、一元一次方程，一元二次方程和一些高次方程）我們可以通過(guò)變形、換元或求根公式得到它們的解，但對(duì)于大多數(shù)類型的方程（如很多高次方程，對(duì)數(shù)方程，指數(shù)方程）來(lái)說(shuō)，我們是難以求出方程的精確解的而現(xiàn)實(shí)中，許多實(shí)際問(wèn)題也不需要精確解，而只需要求出符合一定精確度的近似解就可以了，進(jìn)而引本課主題求方程的近似解。設(shè)計(jì)意圖：，設(shè)計(jì)意圖：，①.建立起方程的根和函數(shù)的零點(diǎn)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義，從“數(shù)”的角度看：即是方程的實(shí)