用數(shù)值積分法求單擺運(yùn)動(dòng)周期的近似解_0

1、用數(shù)值積分法求單擺運(yùn)動(dòng)周期的近似解用數(shù)值積分法求單擺運(yùn)動(dòng)周期的近似解(1)其中是單擺的質(zhì)量，是單擺的擺長(zhǎng)，的初始角為(見(jiàn)圖1).圖1在單擺的擺角很小的情況小，我們用公式：(2)作為單擺的震動(dòng)周期的近似計(jì)算公式.但是當(dāng)單擺的擺角較大(一般認(rèn)為大于)時(shí)，公式(2)就不適用了.此時(shí)單擺的振動(dòng)周期需用公式(1)的精確解[1]：(3)來(lái)計(jì)算.但是公式(3)涉及到橢圓積分，這個(gè)積分利用萊布尼茨公式是很難計(jì)算出來(lái)的，這時(shí)我們可以借助數(shù)值積分方法來(lái)計(jì)算

2、單擺的振動(dòng)周期.我們利用了數(shù)值積分中的梯形公式和辛普森公式得到了兩個(gè)計(jì)算單擺的震動(dòng)周期近似公式.1近似公式的導(dǎo)出數(shù)值積分中的梯形公式和辛普森公式[2]分別為:，(3)，(4)其中為積分上限，為積分下線，為被積分函數(shù).對(duì)公式(3)用梯形公式得到計(jì)算單擺的震動(dòng)周期的近似公式：.(5)對(duì)公式(3)用辛普森公式得到計(jì)算單擺的震動(dòng)周期的近似公圖2參考文獻(xiàn)[1]MarionJB.ClassicalDymamics[M].NewYk：Academic