周期核奇異積分方程的小波數(shù)值解

1、N u m e r i c a l S o l u t i o n s o fP e r i o d i cK e r n e l S i n g u l a rI n t e g r a lE q u a t i o n s w i t hW a v e l e t M e t h o dD i s s e r t a t i o nS u b m i t t e dt oN i n g x i a U n i v e r s i t

2、 yi np a r t i a lf u l f i l l m e n to f t h e r e q u i r e m e n tf o rt h e d e g r e eo fM a s t e r o fS c i e n c ei nA p p l i e d M a t h e m a t i c sb yW a n g G u i n e n gD i s s e r t a t i o nS u p e r v

3、i s o r ：A s s o c i a t e P r o f e s s o r H a n H u i l iM a r c h ，2 0 1 2IIII--●I--f!●-II-■■■■■■I『，Ll●●l-_--，l寧夏大學碩士學位論文 中義摘要摘要由于許多力學和工程技術中的實際問題可轉化為奇異積分方程問題，所以求解此類問題顯得尤為重要，但奇異積分方程解析解一般情況下很難得到，因此研究其數(shù)值解具有重要意義．近年來，隨著小波

4、理論的發(fā)展及其在數(shù)學和工程等領域的廣泛應用，利用小波分析理論求解奇異積分方程數(shù)值解越來越引起人們的重視．尤其在利用周期小波求解周期核奇異積分方程時，得到了較好的數(shù)值解．本文采用兩類性質較好的周期小波對奇異積分方程進行數(shù)值求解．第一章介紹了研究意義、研究現(xiàn)狀及預備知識．第二章利用正交三角小波基：幣H G a l e r k i n 方法分別求解了第一類和第二類帶H i l b e r t 核的奇異積分方程．首先，利用正交三角小波基干1 ]

5、 G a l e r k i n 方法將第一類帶H i l b e r t 核的奇異積分離散，所得線性方程組的系數(shù)矩陣為反對稱循環(huán)矩陣．然后通過對系數(shù)矩陣進行分解可求得數(shù)值解．其次，我們也類似的討論了第二類帶H i l b e r t 核的奇異積分方程．最后，分析了兩類帶H i l b e r t 核的奇異積分方程解的存在性和唯一性．數(shù)值算例驗證了計算精度較高．第三章利用與第二章類似的方法求解了第一類和第二類帶H i l b e r t

6、 核的高階奇異積分方程．離散后的線性方程組的系數(shù)矩陣為對稱循環(huán)矩陣，然后，采用克拉默法則對方程進行求解．給出了兩類方程的存在性和唯一性，數(shù)值算例驗證了方法的有效性．第四章首先利用周期尺度函數(shù)空間上的基函數(shù)平1 ] G a l e r k i n 方法求解了第一類帶余割核的高階奇異積分方程．應用G a l e r k i n 方法將方程離散化，并對基函數(shù)進行F o u r i e r 逼近，得到系數(shù)矩陣為對稱循環(huán)矩陣的線性方程組，同時給出