分?jǐn)?shù)階積分微分方程的Bernoulli小波數(shù)值解法.pdf

1、信號處理、流體力學(xué)、控制理論等很多領(lǐng)域中的現(xiàn)象都能用分?jǐn)?shù)階積分微分方程描述，但此類方程解析解的求解非常困難，因此相關(guān)領(lǐng)域研究者們將目光投向了對其數(shù)值解的研究上.目前求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程的數(shù)值解法有很多，如有限元法、同倫攝動法、Adomain分解法等，而將小波方法應(yīng)用于求解分?jǐn)?shù)階積分微分方程的文獻(xiàn)則相對較少.本文考慮用Bernoulli小波方法求解幾類分?jǐn)?shù)階積分微分方程（組）的數(shù)值解.
　　本文共分為六章.
　　第一章對分?jǐn)?shù)

2、階微積分的研究意義及分?jǐn)?shù)階積分微分方程數(shù)值解法的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了概述.
　　第二章簡要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分和Bernoulli小波的基本理論，推導(dǎo)了Bernoulli小波的乘積算子矩陣和分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣.
　　第三章利用Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣分別求解了非線性分?jǐn)?shù)階Fredholm積分微分方程、線性和非線性分?jǐn)?shù)階Fredholm積分微分方程組的數(shù)值解并證明了其解的存在唯一性.另外，從理論上證明了Bern

3、oulli小波方法求解此類方程的收斂性.
　　第四章利用Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣求解了線性和非線性分?jǐn)?shù)階Fredholm-Volterra積分微分方程以及弱奇異分?jǐn)?shù)階積分微分方程，數(shù)值算例說明了此方法求解這幾類方程的可行性.
　　第五章利用Bernoulli小波的分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣求解了微分項中階數(shù)不固定且滿足一定初始條件的非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程、分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程組并對其