幾類積分微分方程的解法.pdf

1、眾所周知，微分方程的求解是一件非常有意義的事情，而著名的Riccati 方程不僅在歷史上有重要的應(yīng)用，它在現(xiàn)代控制論和向量場分支理論中也常有出現(xiàn)。由于工程技術(shù)希望盡可能地找到精確解，因此對此類方程的求解仍不失它的時代意義，曾引起當(dāng)今許多數(shù)學(xué)工作者的興趣。
　　 全文共分四個章節(jié)：
　　 第一章緒論：主要介紹了該課題的提出背景、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀等；
　　 第二章解積分方程：f f ar m nò=G(x)(t)dt

2、q(t)(x)(x)(G(x))+y f。通過文[1]中提供的條件：[1] 0=￠-(x)(x)m(x)(x)n y y y f￠，討論三種情況下：即0=r；1=r；0,1 1 r的通解。此外，當(dāng)不滿足前述條件時，若2=r，滿足相應(yīng)的條件，此方程依然可積，并給出通解。
　　 第三章解積分方程：()(())(())G(x)m na fGxftdtG Xf=ò，式中0>+n)m(m，且1,0-1+n m。不需要討論，僅通過換元，將其

3、轉(zhuǎn)化為Bernoulli 方程，即可求出通解；
　　 解積分方程：()(0()()()x(n n)XfxxABCctftdt f-1)=++-éù ? ? ò，討論當(dāng)1=×B A 或1 1×B A兩種情況下，如何求解高階微分方程。通過變上限函數(shù)的求導(dǎo)，及換元，將其轉(zhuǎn)化為一階線性微分方程，求出此方程的一個特解，再作n 重積分，得到原方程的通解。
　　 第四章解一類積分函數(shù)方程組。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，從而在形式上將三個方程視