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文檔簡介
1、由于積分方程和微分方程在應(yīng)用數(shù)學(xué)和應(yīng)用物理學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用,而且許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化為積分方程或微分方程的邊值問題來研究,因此,本文對(duì)幾類微分方程和積分方程解的存在性做了較深入研究.本論文主要的工作安排如下:
第一章簡要介紹Volterra積分方程,三階微分方程邊值問題和三階常微分方程障礙邊值問題的國內(nèi)外概況.
第二章主要研究了一類Volterra型積分方程的解.首先利用Banach不動(dòng)點(diǎn)定理證明了此類方
2、程解的存在性和唯一性,然后給出了幾種具體求解的方法.針對(duì)不能求得解析解的積分方程,給出了一種求解此類積分方程的數(shù)值解法—數(shù)值積分法.
第三章主要研究了一類三階奇異非線性微分方程三點(diǎn)邊值問題正解的存在性.借助錐拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,得到了該問題的正解和多重正解的存在性結(jié)果.
第四章主要研究了一類三階常微分方程障礙邊值問題的數(shù)值解.首先介紹了一類常微分方程的障礙邊值問題的基本理論知識(shí);其次,給出了幾種經(jīng)典的求解方法;再次
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