幾類時滯微分方程解的定性研究.pdf

1、　　本文研究時滯微分方程d/dt)-[x，x(t-τ))]+g(t，x(t-δ))+h(t，x(t-σ))=0，t≥t0，(0.1)　　d/dt[x(t)-m∑i=1fi(t，x(t-Ti))]+n∑j=1gj(t，x(t-δj))=0，t≥t0，(0.2)　　d/dt[x(t)-m∑i=1fi(t，x(t-Ti))]+n∑j=1gi(t，x(t-δj))=r(t)，t≥t0，(0.3)和　　x″(t)+f(x′(t))+g(x(

2、t-τ(t)))=p(t)(0.4)的漸近穩(wěn)定性、振動解的漸近性及周期解，獲得了一系列新的結(jié)果，其中部分結(jié)果改進或推廣了已有文獻中相關(guān)結(jié)論.具體地說：　　第一章介紹了問題研究的背景及研究進展狀況.　　第二章討論了非自治中立型泛函微分方程(0.1)的漸近穩(wěn)定性，得到了該方程零解一致穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定的充分條件，推廣或改進了文[5，7]中的部分結(jié)論.　　第三章研究多滯量非自治中立型泛函微分方程(0.2)的3/2-漸近穩(wěn)定性.方程(0.2)

3、包括了許多方程作為其特殊情形，如文[5，7，21，76]中所研究的時滯微分方程.我們的結(jié)論推廣或改進了現(xiàn)有文獻中的相關(guān)結(jié)果.　　第四章討論了強迫非線性中立型泛函微分方程(0.3)振動解的漸近性，我們把文獻[16，23]中的結(jié)論推廣到更一般的非線性中立型方程(0.3)上去，獲得了一些新的結(jié)論.　　第五章考慮帶有時滯的Rayleigh方程(0.4)的周期解，利用重合度理論中的延拓定理，獲得了周期解存在的幾個新結(jié)果，解決了文[48]中定理