幾類時(shí)滯偏微分方程周期解的存在性和穩(wěn)定性.pdf

1、在生物，醫(yī)學(xué)，化學(xué)，物理，工程，經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的許多現(xiàn)象和過去都是有聯(lián)系的，用含時(shí)滯的微分方程來模擬刻畫這些現(xiàn)象會更接近實(shí)際.然而，時(shí)滯微分方程的求解比不含時(shí)滯時(shí)更為復(fù)雜.時(shí)滯會影響方程解的存在性和穩(wěn)定性；導(dǎo)致振動(dòng)，周期，分支，混沌等更為復(fù)雜的現(xiàn)象.因此研究起來也更困難.本文中，我們主要考慮幾類時(shí)滯拋物型方程周期解的存在性和穩(wěn)定性. 在第二章，我們將研究一類含時(shí)滯非線性拋物型方程組的周期解{()ui/()t-Liui=fi(t,x

2、,U,Uτ),(t,x)∈(0,∞)×Ω,Biui=gi(t,x,U),(t,x)∈(0,∞)×()Ω,ui(t,x)=ui(t+T,x),(t,x)∈[-τi,0]×Ω,i=1,…,N.通過上下解方法和相應(yīng)的迭代技巧得到：若方程組存在周期上下解，則方程組一定存在周期擬解.且在一定的條件下，周期擬解恰好是方程組的周期解.并以一個(gè)生態(tài)模型為例說明了所得結(jié)果的意義.第三章研究了一類含離散時(shí)滯的Logistic方程{()u(t,x)/()t-

3、△u(t,x)=u(t,x)[a(t,x)-b(t,x)u(t,x)-m∑i=1ci(t,x)u(t-τi,x)],(t,x)∈(0,∞)×Ω,()u(t,x)/()v=0,(t,x)∈(0,∞)×()Ω,u(t,x)=φ(t,x),(t,x)∈[-τ,0]×Ω.通過構(gòu)造常數(shù)上下解，我們得到了方程的周期擬解，并且擬解構(gòu)成的區(qū)間是方程的一個(gè)吸引子.最后利用不等式技巧得到了周期解的唯一性.在這里我們所考慮的問題和得到的結(jié)果比文[25]更進(jìn)了

4、一步. 第四章討論了含多個(gè)離散時(shí)滯的Lotka-Volterra競爭方程{()u1(t,x)/()t-L1u1(t,x)=u1(t,x)[a1(t,x)-b1(t,x)u1(t,x)-m∑l=1cl(t,x)u2(t-rl,x)],()u2(t,x)/()t-L2u2(t,x)=u2(t,x)[a2(t,x)-b2(t,x)u2(t,x)-m∑j=1dj(t,x)u1(t-hj,x)],(t,x)∈(0,∞)×Ω,Biui=0,