非線性時(shí)滯微分方程的漸近穩(wěn)定性和周期解的存在性.pdf

1、Lyapunov直接法一直被成功地用于研究時(shí)滯微分方程.但是，用Lyapunov直接法在研究時(shí)滯的非線性微分方程的漸近穩(wěn)定性和周期解的存在性時(shí)，遇到了很多麻煩.最近許多研究學(xué)者使用不動(dòng)點(diǎn)定理有效地克服了使用Lyapunov直接法所遇到的困難.
　　本文以非線性時(shí)滯微分方程為研究對象，利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了非線性時(shí)滯微分方程的漸近穩(wěn)定性和周期解的存在性，得到了它們的零解漸近穩(wěn)定和周期解存在的充分條件.
　　論文分為三章.

2、　　第一章介紹了時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性和周期解存在性的背景和研究現(xiàn)狀，并敘述本文的主要工作.
　　第二章采用壓縮映射原理證明多時(shí)滯的非線性微分方程x'(t)=-N∑i=1bi(t)f(x(t-τi(t)))的漸近穩(wěn)定性，其中bi∈C（R+，R）和τi∈C(R+，R+)，當(dāng)t→∞時(shí)，t-τi(t)→∞，i=1，2，…，N.
　　第三章構(gòu)造了一個(gè)large contraction并采用Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理證明了非線