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文檔簡介
1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScienceStudyonsolutionsofseveralclassesofdifferentialequationsMasterCandidate：Major：Supervisor：JiangLeAppliedMathematicsProfGanxinrongWuhan
2、UniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecember，2015摘要眾所周知，常系數(shù)微分方程根據(jù)線性常微分方程的一般理論是可解的。然而變系數(shù)二階及高階微分方程的求解卻十分困難，因此探討它們的解法具有重要的理論和應(yīng)用價值。經(jīng)過不斷探索研究，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一些特殊類型的變系數(shù)線性微分方程是可以通過變量代換等方法轉(zhuǎn)化為可解的微分方程，例如，歐拉方程就是常見的一種。目前，在
3、討論變系數(shù)線性微分方程的可解性時采用的變量代換大多是自變量變換或者是未知函數(shù)的線性變換，所得結(jié)論也具有一定的相似性。本文首先給出二階線性方程與黎卡提方程的系列不變式，由這些自變量變換及因變量變換下的系列不變式判定方程為可積，進而得出它們的通解公式，同時借助變量替換給出了幾類黎卡提方程的解法。其次，提出幾類歐拉型微分方程，借助變量替換法、降階法等轉(zhuǎn)化為可求解的歐拉方程，論證它們的可積性，擴大微分方程的可積范圍，給出求解的方法及通積分的表達
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