幾類隨機(jī)泛函微分方程解析解研究與數(shù)值分析.pdf

1、隨機(jī)泛函微分方程可被視為確定性泛函微分方程及隨機(jī)微分方程的綜合與推廣，由于用該方程描述的系統(tǒng)兼顧了環(huán)境噪聲及延遲因素的影響，往往能更真實(shí)地模擬實(shí)際問(wèn)題，因此被廣泛應(yīng)用于化學(xué)、物理、生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及控制論等各領(lǐng)域的系統(tǒng)建模中，由于很難獲得非線性隨機(jī)泛函微分方程解析解的顯式表達(dá)式，構(gòu)造合適的數(shù)值算法對(duì)相應(yīng)的解過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬就成了既具理論意義又有應(yīng)用價(jià)值的課題.本文旨在對(duì)幾類隨機(jī)泛函微分方程的解析解性質(zhì)及數(shù)值方法的收斂性、穩(wěn)定

2、性等作初步探討. 全文由七章構(gòu)成. 第一章簡(jiǎn)要綜述了隨機(jī)泛函微分方程理論分析及數(shù)值分析的研究現(xiàn)狀，扼要介紹了本文的主要工作。 第二章介紹了概率論、隨機(jī)過(guò)程以及隨機(jī)微分方程等方面的一些基本知識(shí). 第三章構(gòu)造了數(shù)值求解非線性中立型隨機(jī)延遲微分方程的一類漂移隱式一步格式，研究了這類方法的均方收斂性，得到了相容性和收斂性的關(guān)系。 第四章構(gòu)造了數(shù)值求解線性隨機(jī)延遲微分方程的分步向后Euler方法，研究了該數(shù)

3、值方法的均方收斂性、MS-穩(wěn)定性和GMS-穩(wěn)定性.我們證明了在適當(dāng)條件下，該數(shù)值方法是1/2-階均方收斂的，得到了該數(shù)值方法MS-穩(wěn)定及GMS-穩(wěn)定的充分條件.數(shù)值試驗(yàn)也驗(yàn)證了所獲得的分析結(jié)果。 第五章考慮如下非線性中立型隨機(jī)比例方程首先，我們證明了在Lipschitz條件及線性增長(zhǎng)條件下該方程存在唯一強(qiáng)解.其次，我們研究了數(shù)值求解上述方程的半隱式Euler方法的均方收斂性，證明了這類方法的均方收斂階為1-2，并給出了相應(yīng)的數(shù)值