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文檔簡介
1、關(guān)于隨機微分方程理論的研究已經(jīng)有很長的歷史,迄今得到了大量有用的結(jié)果.化學(xué)工程與航空理論等領(lǐng)域的需要,推動了中立型隨機泛函微分方程理論的研究.本文討論幾種類型的中立型隨機泛函微分方程解的漸近性質(zhì).
首先,討論一類具有可變多時滯的中立型隨機微分方程,這類方程包含了普通的中立型隨機延遲微分方程,具有一定普遍性.應(yīng)用特殊的Lyapunov函數(shù)建立這類可變多時滯的中立型隨機微分方程解的矩穩(wěn)定性的判別法,這類判別法對于驗證方程解的矩
2、穩(wěn)定性要相對容易一些.同時,我們將一類特定的砂函數(shù)取代常見的指數(shù)函數(shù)引入到討論中,并把砂函數(shù)與方程的解的乘積視為一個整體來考慮,得到了更一般的矩穩(wěn)定性的結(jié)論.然后通過隨機分析的相關(guān)知識以及矩不等式、Burkholder-Davis-Gundy不等式和Borel-Cantelli引理等技巧,追加適當(dāng)?shù)臈l件,直接從矩穩(wěn)定性推出相應(yīng)的軌道穩(wěn)定性.
方程的整體解的存在性是考慮方程解的漸近性質(zhì)的前提條件,線性增長條件是保證方程的整體
3、解存在的最簡單條件.一般而言,在缺少線性增長條件下,由局部Lipschitz條件僅能得出局部解的存在唯一性,而這就無法支撐任何涉及漸近性質(zhì)的討論.因此,尋求線性增長條件以外的整體解存在條件,具有基本的重要性.對于一般的中立型隨機泛函微分方程,我們通過對中立項的特殊處理,在局部Lipschitz條件的前提下,通過追加適當(dāng)條件,得到了方程整體解的存在性.同時,在類似的條件下,我們也得到了方程整體解矩有界和時間平均矩有界等漸近性質(zhì)的結(jié)論.而且
4、,我們還給出了在一些具體的增長條件下得到整體解的存在性及相關(guān)的漸近性質(zhì)的結(jié)論.最后,考慮了中立型隨機泛函微分方程的特殊形式——中立型隨機延遲微分方程,根據(jù)延遲微分方程的特殊形式,得到了一些更便于應(yīng)用的結(jié)論.
對于一個有限時滯的隨機泛函微分方程而言,最大時滯T刻畫了系統(tǒng)記憶的限度.
然而,在考察現(xiàn)實的發(fā)展系統(tǒng)時,實際確定上述的T卻是一個難題.消除這種困難的一種徹底的方法是干脆將時滯丁增大到無窮,因而在每一點t以
5、(—∞,t)作為記憶區(qū)間.這樣就有必要討論中立型的無限時滯的隨機微分方程,所以它成為本文的一個研究課題.我們同樣將砂函數(shù)引入無限時滯的中立型隨機系統(tǒng),得到更普通的矩估計和軌道估計.在砂函數(shù)單調(diào)減少和單調(diào)增加兩種情況下,分別給出了方程解的矩穩(wěn)定性和矩有界性,以及方程解的軌道穩(wěn)定性和軌道有界性.
最后我們對Markov調(diào)制的中立型隨機泛函微分方程進行了討論.在充分考慮了Markov調(diào)制系統(tǒng)的特殊性質(zhì)后,在局部Lipschitz
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