多時(shí)滯中立型泛函微分方程的周期解.pdf

1、本學(xué)位論文利用非線性泛函分析的方法,分別討論了一階和二階多時(shí)滯中立型泛函微分方程,得到了它們存在或不存在ω-正周期解的結(jié)論.全文共由三章構(gòu)成,主要內(nèi)容如下:
　　 在第一章中,第一節(jié)介紹了泛函微分方程周期解的背景知識(shí),分別談到了泛函微分方程如何被引入,其研究意義,主要的研究手段,以及目前的研究動(dòng)態(tài).第二節(jié)和第三節(jié)分別介紹了本文的主要工作和相關(guān)預(yù)備知識(shí).最后一節(jié)列出了論文所用到的符號(hào).
　　 在第二章中,泛函微分方程由于存

2、在中立項(xiàng),用經(jīng)典的方法處理其周期解的存在性有一定難度.因此,我們首先構(gòu)造了合適的有界線性算子A,并將多時(shí)滯中立型泛函微分方程周期解的存在性問題轉(zhuǎn)化為算子存在不動(dòng)點(diǎn)的問題.然后,再利用錐上不動(dòng)點(diǎn)定理結(jié)合積分算子,證明了一階多時(shí)滯的中立型泛函微分方程存在一個(gè)、兩個(gè)或不存在周期解的結(jié)論.與目前已有的文獻(xiàn)相比,我們的結(jié)果更具有一般性,可以直接應(yīng)用到一些生物模型的研究中.
　　 在第三章中,我們?cè)俅卫缅F上不動(dòng)點(diǎn)定理并結(jié)合多項(xiàng)式算子,在第

3、四節(jié)中,獲得了二階多時(shí)滯的中立型泛函微分方程存在一個(gè)、兩個(gè)或不存在周期解的結(jié)論.與傳統(tǒng)的常微分方程近似的描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)相比,泛函微分方程充分考慮到歷史因素對(duì)系統(tǒng)的影響,使得其能更精確地反映實(shí)際問題.據(jù)我們所知,關(guān)于多時(shí)滯中立型泛函微分方程周期解存在性的文章還比較少,本學(xué)位論文得到的結(jié)果是相對(duì)較新的.
　　 最后,我們要指出的是,本學(xué)位論文的研究還有一些有待完善的地方,例如,可以考慮兩類方程含有三個(gè)周期解.而且,在實(shí)際問題中,模型大