一階泛函微分方程周期解的存在性.pdf

1、帶有周期時(shí)滯的泛函微分方程在生物學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)，生態(tài)學(xué)和人口動(dòng)力系統(tǒng)等實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，例如動(dòng)物血紅細(xì)胞存在模型，人口動(dòng)力系統(tǒng)模型等等，因此對(duì)帶有周期時(shí)滯的泛函微分方程周期解存在性的研究就更具有現(xiàn)實(shí)意義.近年來，許多學(xué)者對(duì)泛函微分方程周期解的存在性進(jìn)行了深入而細(xì)致的研究，并取得了相當(dāng)豐富的研究成果. 本文主要研究一階泛函微分方程周期解的存在性，分兩部分進(jìn)行討論： 第一章中，我們應(yīng)用偏序理論和拓?fù)涠壤碚撚懻摿艘浑A泛函微

2、分方程?的非平凡周期解的存在性，其中a(t)，h(t)，τ<,i>(t)(i=1，2，…，n)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)，且f<'T><,0>a(t)dt>0(T是正常數(shù))，對(duì)任意的t∈R有h(t)>0，f∈c(R<'n+1>，R)對(duì)第一變量是丁一周期的.本章將相關(guān)文獻(xiàn)中的單時(shí)滯泛函微分方程推廣為多時(shí)滯，并得到了如下的結(jié)論： 定理1.3.1如果g(t，u)=f<,1>(t，u)-f<,2>(t，u)，其中f<,i>(t，u)是非負(fù)連

3、續(xù)函數(shù)，且f<,i>(t，0)=0(i=1，2)，假設(shè)對(duì)所有t∈R都成立，其中u=(u<,1>，u<,2>，…，u<,n>)∈R<'n>，|u|=max |u<,i>|，則方程(1.2.1)至少存在一個(gè)非平凡的T-周期解. 在第二章中研究了一階泛函微分方程?存在多個(gè)正周期解的幾個(gè)充分條件.其中a(t)，τ<,i>(t)(i=1，2，…，n)是以T為周期的連續(xù)函數(shù)， f<,T><,0>a(t)dt>0(T是正常數(shù))，f∈C(R×[

4、0，∞)<'n>，[0，∞))對(duì)第一變量是T-周期的.在這一部分的討論中，我們應(yīng)用了不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了兩個(gè)正周期解的存在性定理及兩個(gè)推論： 定理2.3.1假設(shè)(H<,1>)-(H<,3>)成立，則方程(2.2.1)至少存在兩個(gè)T-正周期解y<,1>，y<,2>滿足0<||y<,1>||<ρ<,1><||y<,2>||. 推論2.3.1假設(shè)定理(2.3.1)中的條件(H<,1<)與條件(H)<,2>被條件(H)<,7>和

5、(H)<,8>所代替，結(jié)論依然成立. 定理2.3.2假設(shè)(H<,4>)-(H<,6>)成立，則方程(2.2.1)至少存在兩個(gè)T-正周期解y1，y2滿足0<‖y1‖)與條件(H<,5>)被(H)<,9>和(H)<,10>所代替，結(jié)論依然成立． 本節(jié)所用方法異于有關(guān)文獻(xiàn)中的 Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理，最后所得的上述結(jié)論改講和推廣了