一階和二階非線性微分方程的漸近概周期解.pdf

1、自從概周期型函數(shù)理論提出以來，許多數(shù)學(xué)工作者把它應(yīng)用到了其它的數(shù)學(xué)分支中，如微分方程、積分方程、控制理論等方面。本文主要是把概周期型函數(shù)應(yīng)用到微分方程中，討論了一階和二階非線性微分方程的漸近概周期解的存在性，給出了幾類一階和二階非線性微分方程有漸近概周期解的條件。本文主要內(nèi)容如下：
　　 首先，結(jié)合耗散型條件，討論了一類非線性微分方程的漸近概周期解的存在性。具體是要利用一種泛函及此泛函的三個性質(zhì)，結(jié)合漸近概周期函數(shù)的定義，證明了

2、一類非線性方程有漸近概周期解。
　　 其次，利用壓縮映射不動點理論，并利用漸近概周期函數(shù)與漸近概周期序列的關(guān)系以及漸近概周期序列的性質(zhì)，通過構(gòu)造相應(yīng)的差分方程的漸近概周期序列解，先討論了一類二階微分方程的漸近概周期解的存在性，給出了這類方程有漸近概周期解的充分條件。并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的推廣，討論了該類方程對應(yīng)的二階非線性微分方程的漸近概周期解，并得到這類方程有漸近概周期解的充分條件。這部分研究的方程是比較復(fù)雜的，方程中帶有積